↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 338.58 m → | S 56 |
→ |
↑ 338.62 m ↓ |
↑ 338.62 m ↓ |
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S 56 |
← 338.56 m → 114 646 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436836242675781 y=0.690284729003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436836242675781 × 216)
floor (0.436836242675781 × 65536)
floor (28628.5)tx = 28628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690284729003906 × 216)
floor (0.690284729003906 × 65536)
floor (45238.5)ty = 45238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28628 / 45238 ti = "16/28628/45238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28628/45238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28628 ÷ 216
28628 ÷ 65536x = 0.43682861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45238 ÷ 216
45238 ÷ 65536y = 0.690277099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43682861328125 × 2 - 1) × π
-0.1263427734375 × 3.1415926535Λ = -0.39691753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690277099609375 × 2 - 1) × π
-0.38055419921875 × 3.1415926535Φ = -1.1955462765242 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39691753} λ = -0.39691753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1955462765242))-π/2
2×atan(0.302538639276128)-π/2
2×0.293784190960751-π/2
0.587568381921503-1.57079632675φ = -0.98322794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39691753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.741699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98322794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.334811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28628 KachelY 45238 -0.39691753 -0.98322794 -22.741699 -56.334811 Oben rechts KachelX + 1 28629 KachelY 45238 -0.39682166 -0.98322794 -22.736206 -56.334811 Unten links KachelX 28628 KachelY + 1 45239 -0.39691753 -0.98328109 -22.741699 -56.337857 Unten rechts KachelX + 1 28629 KachelY + 1 45239 -0.39682166 -0.98328109 -22.736206 -56.337857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98322794--0.98328109) × R
5.31499999999463e-05 × 6371000dl = 338.618649999658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98322794--0.98328109) × R
5.31499999999463e-05 × 6371000dr = 338.618649999658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39691753--0.39682166) × cos(-0.98322794) × R
9.58699999999979e-05 × 0.554338853766968 × 6371000do = 338.583392316675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39691753--0.39682166) × cos(-0.98328109) × R
9.58699999999979e-05 × 0.554294616713317 × 6371000du = 338.556372865324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98322794)-sin(-0.98328109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554338853766968-0.554294616713317)× R²
abs(-0.39682166--0.39691753)×4.42370536510861e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.42370536510861e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.42370536510861e-05× 40589641000000 ar = 114646.076600585m²