↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 337.99 m → | S 56 |
→ |
↑ 337.98 m ↓ |
↑ 337.98 m ↓ |
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S 56 |
← 337.96 m → 114 230 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436775207519531 y=0.690620422363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436775207519531 × 216)
floor (0.436775207519531 × 65536)
floor (28624.5)tx = 28624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690620422363281 × 216)
floor (0.690620422363281 × 65536)
floor (45260.5)ty = 45260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28624 / 45260 ti = "16/28624/45260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28624/45260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28624 ÷ 216
28624 ÷ 65536x = 0.436767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45260 ÷ 216
45260 ÷ 65536y = 0.69061279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436767578125 × 2 - 1) × π
-0.12646484375 × 3.1415926535Λ = -0.39730102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69061279296875 × 2 - 1) × π
-0.3812255859375 × 3.1415926535Φ = -1.19765550010748 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39730102} λ = -0.39730102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19765550010748))-π/2
2×atan(0.301901190141012)-π/2
2×0.293200091645973-π/2
0.586400183291945-1.57079632675φ = -0.98439614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39730102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.763672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98439614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.401744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28624 KachelY 45260 -0.39730102 -0.98439614 -22.763672 -56.401744 Oben rechts KachelX + 1 28625 KachelY 45260 -0.39720515 -0.98439614 -22.758179 -56.401744 Unten links KachelX 28624 KachelY + 1 45261 -0.39730102 -0.98444919 -22.763672 -56.404784 Unten rechts KachelX + 1 28625 KachelY + 1 45261 -0.39720515 -0.98444919 -22.758179 -56.404784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98439614--0.98444919) × R
5.30499999999989e-05 × 6371000dl = 337.981549999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98439614--0.98444919) × R
5.30499999999989e-05 × 6371000dr = 337.981549999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39730102--0.39720515) × cos(-0.98439614) × R
9.58699999999979e-05 × 0.553366193302472 × 6371000do = 337.989303200599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39730102--0.39720515) × cos(-0.98444919) × R
9.58699999999979e-05 × 0.553322005158329 × 6371000du = 337.962313622577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98439614)-sin(-0.98444919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553366193302472-0.553322005158329)× R²
abs(-0.39720515--0.39730102)×4.418814414342e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.418814414342e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.418814414342e-05× 40589641000000 ar = 114229.587616371m²