↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 337.16 m → | S 56 |
→ |
↑ 337.15 m ↓ |
↑ 337.15 m ↓ |
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S 56 |
← 337.13 m → 113 671 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436759948730469 y=0.691108703613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436759948730469 × 216)
floor (0.436759948730469 × 65536)
floor (28623.5)tx = 28623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691108703613281 × 216)
floor (0.691108703613281 × 65536)
floor (45292.5)ty = 45292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28623 / 45292 ti = "16/28623/45292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28623/45292.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28623 ÷ 216
28623 ÷ 65536x = 0.436752319335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45292 ÷ 216
45292 ÷ 65536y = 0.69110107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436752319335938 × 2 - 1) × π
-0.126495361328125 × 3.1415926535Λ = -0.39739690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69110107421875 × 2 - 1) × π
-0.3822021484375 × 3.1415926535Φ = -1.20072346168317 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39739690} λ = -0.39739690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20072346168317))-π/2
2×atan(0.300976388243732)-π/2
2×0.292352322613442-π/2
0.584704645226885-1.57079632675φ = -0.98609168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39739690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.769165° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98609168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.498891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28623 KachelY 45292 -0.39739690 -0.98609168 -22.769165 -56.498891 Oben rechts KachelX + 1 28624 KachelY 45292 -0.39730102 -0.98609168 -22.763672 -56.498891 Unten links KachelX 28623 KachelY + 1 45293 -0.39739690 -0.98614460 -22.769165 -56.501924 Unten rechts KachelX + 1 28624 KachelY + 1 45293 -0.39730102 -0.98614460 -22.763672 -56.501924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98609168--0.98614460) × R
5.29200000000118e-05 × 6371000dl = 337.153320000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98609168--0.98614460) × R
5.29200000000118e-05 × 6371000dr = 337.153320000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39739690--0.39730102) × cos(-0.98609168) × R
9.58799999999926e-05 × 0.551953118711961 × 6371000do = 337.161379455791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39739690--0.39730102) × cos(-0.98614460) × R
9.58799999999926e-05 × 0.551908989266514 × 6371000du = 337.134422918728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98609168)-sin(-0.98614460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551953118711961-0.551908989266514)× R²
abs(-0.39730102--0.39739690)×4.41294454467389e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.41294454467389e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.41294454467389e-05× 40589641000000 ar = 113670.534242568m²