↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 349.19 m → | S 55 |
→ |
↑ 349.13 m ↓ |
↑ 349.13 m ↓ |
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S 55 |
← 349.16 m → 121 908 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436637878417969 y=0.684364318847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436637878417969 × 216)
floor (0.436637878417969 × 65536)
floor (28615.5)tx = 28615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684364318847656 × 216)
floor (0.684364318847656 × 65536)
floor (44850.5)ty = 44850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28615 / 44850 ti = "16/28615/44850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28615/44850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28615 ÷ 216
28615 ÷ 65536x = 0.436630249023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44850 ÷ 216
44850 ÷ 65536y = 0.684356689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436630249023438 × 2 - 1) × π
-0.126739501953125 × 3.1415926535Λ = -0.39816389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684356689453125 × 2 - 1) × π
-0.36871337890625 × 3.1415926535Φ = -1.15834724241904 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39816389} λ = -0.39816389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15834724241904))-π/2
2×atan(0.314004725941186)-π/2
2×0.304255134033005-π/2
0.60851026806601-1.57079632675φ = -0.96228606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39816389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.813110° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96228606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.134930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28615 KachelY 44850 -0.39816389 -0.96228606 -22.813110 -55.134930 Oben rechts KachelX + 1 28616 KachelY 44850 -0.39806801 -0.96228606 -22.807617 -55.134930 Unten links KachelX 28615 KachelY + 1 44851 -0.39816389 -0.96234086 -22.813110 -55.138070 Unten rechts KachelX + 1 28616 KachelY + 1 44851 -0.39806801 -0.96234086 -22.807617 -55.138070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96228606--0.96234086) × R
5.47999999999105e-05 × 6371000dl = 349.13079999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96228606--0.96234086) × R
5.47999999999105e-05 × 6371000dr = 349.13079999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39816389--0.39806801) × cos(-0.96228606) × R
9.58799999999926e-05 × 0.571645767999751 × 6371000do = 349.190663418358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39816389--0.39806801) × cos(-0.96234086) × R
9.58799999999926e-05 × 0.571600803712519 × 6371000du = 349.163196916955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96228606)-sin(-0.96234086))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571645767999751-0.571600803712519)× R²
abs(-0.39806801--0.39816389)×4.49642872319966e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.49642872319966e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.49642872319966e-05× 40589641000000 ar = 121908.421001349m²