↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 338.56 m → | S 56 |
→ |
↑ 338.55 m ↓ |
↑ 338.55 m ↓ |
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S 56 |
← 338.54 m → 114 618 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436561584472656 y=0.690315246582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436561584472656 × 216)
floor (0.436561584472656 × 65536)
floor (28610.5)tx = 28610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690315246582031 × 216)
floor (0.690315246582031 × 65536)
floor (45240.5)ty = 45240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28610 / 45240 ti = "16/28610/45240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28610/45240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28610 ÷ 216
28610 ÷ 65536x = 0.436553955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45240 ÷ 216
45240 ÷ 65536y = 0.6903076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436553955078125 × 2 - 1) × π
-0.12689208984375 × 3.1415926535Λ = -0.39864326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6903076171875 × 2 - 1) × π
-0.380615234375 × 3.1415926535Φ = -1.19573802412268 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39864326} λ = -0.39864326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19573802412268))-π/2
2×atan(0.302480633779984)-π/2
2×0.293731048629863-π/2
0.587462097259727-1.57079632675φ = -0.98333423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39864326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.840576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98333423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.340901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28610 KachelY 45240 -0.39864326 -0.98333423 -22.840576 -56.340901 Oben rechts KachelX + 1 28611 KachelY 45240 -0.39854738 -0.98333423 -22.835083 -56.340901 Unten links KachelX 28610 KachelY + 1 45241 -0.39864326 -0.98338737 -22.840576 -56.343946 Unten rechts KachelX + 1 28611 KachelY + 1 45241 -0.39854738 -0.98338737 -22.835083 -56.343946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98333423--0.98338737) × R
5.31400000000071e-05 × 6371000dl = 338.554940000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98333423--0.98338737) × R
5.31400000000071e-05 × 6371000dr = 338.554940000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39864326--0.39854738) × cos(-0.98333423) × R
9.58799999999926e-05 × 0.554250386417326 × 6371000do = 338.564668833569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39864326--0.39854738) × cos(-0.98338737) × R
9.58799999999926e-05 × 0.55420615455621 × 6371000du = 338.537649735744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98333423)-sin(-0.98338737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554250386417326-0.55420615455621)× R²
abs(-0.39854738--0.39864326)×4.42318611157955e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.42318611157955e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.42318611157955e-05× 40589641000000 ar = 114618.167445345m²