↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 338.61 m → | S 56 |
→ |
↑ 338.55 m ↓ |
↑ 338.55 m ↓ |
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S 56 |
← 338.58 m → 114 634 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436531066894531 y=0.690269470214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436531066894531 × 216)
floor (0.436531066894531 × 65536)
floor (28608.5)tx = 28608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690269470214844 × 216)
floor (0.690269470214844 × 65536)
floor (45237.5)ty = 45237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28608 / 45237 ti = "16/28608/45237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28608/45237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28608 ÷ 216
28608 ÷ 65536x = 0.4365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45237 ÷ 216
45237 ÷ 65536y = 0.690261840820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4365234375 × 2 - 1) × π
-0.126953125 × 3.1415926535Λ = -0.39883500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690261840820312 × 2 - 1) × π
-0.380523681640625 × 3.1415926535Φ = -1.19545040272496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39883500} λ = -0.39883500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19545040272496))-π/2
2×atan(0.302567646195372)-π/2
2×0.293810765306768-π/2
0.587621530613535-1.57079632675φ = -0.98317480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98317480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.331767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28608 KachelY 45237 -0.39883500 -0.98317480 -22.851562 -56.331767 Oben rechts KachelX + 1 28609 KachelY 45237 -0.39873913 -0.98317480 -22.846069 -56.331767 Unten links KachelX 28608 KachelY + 1 45238 -0.39883500 -0.98322794 -22.851562 -56.334811 Unten rechts KachelX + 1 28609 KachelY + 1 45238 -0.39873913 -0.98322794 -22.846069 -56.334811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98317480--0.98322794) × R
5.31400000000071e-05 × 6371000dl = 338.554940000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98317480--0.98322794) × R
5.31400000000071e-05 × 6371000dr = 338.554940000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39883500--0.39873913) × cos(-0.98317480) × R
9.58699999999979e-05 × 0.554383080932038 × 6371000do = 338.610405728202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39883500--0.39873913) × cos(-0.98322794) × R
9.58699999999979e-05 × 0.554338853766968 × 6371000du = 338.583392316675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98317480)-sin(-0.98322794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554383080932038-0.554338853766968)× R²
abs(-0.39873913--0.39883500)×4.42271650707982e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.42271650707982e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.42271650707982e-05× 40589641000000 ar = 114633.652859437m²