↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 338.78 m → | S 56 |
→ |
↑ 338.75 m ↓ |
↑ 338.75 m ↓ |
|||
S 56 |
← 338.75 m → 114 756 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436286926269531 y=0.690193176269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436286926269531 × 216)
floor (0.436286926269531 × 65536)
floor (28592.5)tx = 28592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690193176269531 × 216)
floor (0.690193176269531 × 65536)
floor (45232.5)ty = 45232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28592 / 45232 ti = "16/28592/45232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28592/45232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28592 ÷ 216
28592 ÷ 65536x = 0.436279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45232 ÷ 216
45232 ÷ 65536y = 0.690185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436279296875 × 2 - 1) × π
-0.12744140625 × 3.1415926535Λ = -0.40036899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690185546875 × 2 - 1) × π
-0.38037109375 × 3.1415926535Φ = -1.19497103372876 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40036899} λ = -0.40036899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19497103372876))-π/2
2×atan(0.302712722513978)-π/2
2×0.293943668846336-π/2
0.587887337692672-1.57079632675φ = -0.98290899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40036899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.939453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98290899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.316537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28592 KachelY 45232 -0.40036899 -0.98290899 -22.939453 -56.316537 Oben rechts KachelX + 1 28593 KachelY 45232 -0.40027311 -0.98290899 -22.933960 -56.316537 Unten links KachelX 28592 KachelY + 1 45233 -0.40036899 -0.98296216 -22.939453 -56.319583 Unten rechts KachelX + 1 28593 KachelY + 1 45233 -0.40027311 -0.98296216 -22.933960 -56.319583 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98290899--0.98296216) × R
5.31700000000468e-05 × 6371000dl = 338.746070000298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98290899--0.98296216) × R
5.31700000000468e-05 × 6371000dr = 338.746070000298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40036899--0.40027311) × cos(-0.98290899) × R
9.58799999999926e-05 × 0.554604284804963 × 6371000do = 338.780848187427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40036899--0.40027311) × cos(-0.98296216) × R
9.58799999999926e-05 × 0.554560040507572 × 6371000du = 338.753821492884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98290899)-sin(-0.98296216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554604284804963-0.554560040507572)× R²
abs(-0.40027311--0.40036899)×4.42442973914714e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.42442973914714e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.42442973914714e-05× 40589641000000 ar = 114756.103348616m²