↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 374.63 m → | S 52 |
→ |
↑ 374.61 m ↓ |
↑ 374.61 m ↓ |
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S 52 |
← 374.60 m → 140 338 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.436103820800781 y=0.670448303222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.436103820800781 × 216)
floor (0.436103820800781 × 65536)
floor (28580.5)tx = 28580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670448303222656 × 216)
floor (0.670448303222656 × 65536)
floor (43938.5)ty = 43938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28580 / 43938 ti = "16/28580/43938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28580/43938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28580 ÷ 216
28580 ÷ 65536x = 0.43609619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43938 ÷ 216
43938 ÷ 65536y = 0.670440673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43609619140625 × 2 - 1) × π
-0.1278076171875 × 3.1415926535Λ = -0.40151947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670440673828125 × 2 - 1) × π
-0.34088134765625 × 3.1415926535Φ = -1.07091033751205 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40151947} λ = -0.40151947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07091033751205))-π/2
2×atan(0.342696405983274)-π/2
2×0.330153518175149-π/2
0.660307036350297-1.57079632675φ = -0.91048929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40151947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.005371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91048929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.167194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28580 KachelY 43938 -0.40151947 -0.91048929 -23.005371 -52.167194 Oben rechts KachelX + 1 28581 KachelY 43938 -0.40142360 -0.91048929 -22.999878 -52.167194 Unten links KachelX 28580 KachelY + 1 43939 -0.40151947 -0.91054809 -23.005371 -52.170563 Unten rechts KachelX + 1 28581 KachelY + 1 43939 -0.40142360 -0.91054809 -22.999878 -52.170563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91048929--0.91054809) × R
5.88000000000255e-05 × 6371000dl = 374.614800000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91048929--0.91054809) × R
5.88000000000255e-05 × 6371000dr = 374.614800000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40151947--0.40142360) × cos(-0.91048929) × R
9.58699999999979e-05 × 0.613359379752624 × 6371000do = 374.63240776768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40151947--0.40142360) × cos(-0.91054809) × R
9.58699999999979e-05 × 0.613312938220368 × 6371000du = 374.604041847758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91048929)-sin(-0.91054809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613359379752624-0.613312938220368)× R²
abs(-0.40142360--0.40151947)×4.64415322559697e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.64415322559697e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.64415322559697e-05× 40589641000000 ar = 140337.531402973m²