↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 354.26 m → | S 54 |
→ |
↑ 354.23 m ↓ |
↑ 354.23 m ↓ |
|||
S 54 |
← 354.24 m → 125 485 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435874938964844 y=0.681556701660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435874938964844 × 216)
floor (0.435874938964844 × 65536)
floor (28565.5)tx = 28565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681556701660156 × 216)
floor (0.681556701660156 × 65536)
floor (44666.5)ty = 44666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28565 / 44666 ti = "16/28565/44666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28565/44666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28565 ÷ 216
28565 ÷ 65536x = 0.435867309570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44666 ÷ 216
44666 ÷ 65536y = 0.681549072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435867309570312 × 2 - 1) × π
-0.128265380859375 × 3.1415926535Λ = -0.40295758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681549072265625 × 2 - 1) × π
-0.36309814453125 × 3.1415926535Φ = -1.14070646335886 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40295758} λ = -0.40295758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14070646335886))-π/2
2×atan(0.319593161186449)-π/2
2×0.309333852700511-π/2
0.618667705401022-1.57079632675φ = -0.95212862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40295758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.087769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95212862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.552951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28565 KachelY 44666 -0.40295758 -0.95212862 -23.087769 -54.552951 Oben rechts KachelX + 1 28566 KachelY 44666 -0.40286170 -0.95212862 -23.082275 -54.552951 Unten links KachelX 28565 KachelY + 1 44667 -0.40295758 -0.95218422 -23.087769 -54.556137 Unten rechts KachelX + 1 28566 KachelY + 1 44667 -0.40286170 -0.95218422 -23.082275 -54.556137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95212862--0.95218422) × R
5.56000000000445e-05 × 6371000dl = 354.227600000284m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95212862--0.95218422) × R
5.56000000000445e-05 × 6371000dr = 354.227600000284m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40295758--0.40286170) × cos(-0.95212862) × R
9.58799999999926e-05 × 0.579950320450359 × 6371000do = 354.263511573549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40295758--0.40286170) × cos(-0.95218422) × R
9.58799999999926e-05 × 0.579905024911477 × 6371000du = 354.235842726585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95212862)-sin(-0.95218422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579950320450359-0.579905024911477)× R²
abs(-0.40286170--0.40295758)×4.52955388823284e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.52955388823284e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.52955388823284e-05× 40589641000000 ar = 125485.0129699m²