↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 351.97 m → | S 54 |
→ |
↑ 351.93 m ↓ |
↑ 351.93 m ↓ |
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S 54 |
← 351.94 m → 123 866 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435798645019531 y=0.682823181152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435798645019531 × 216)
floor (0.435798645019531 × 65536)
floor (28560.5)tx = 28560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682823181152344 × 216)
floor (0.682823181152344 × 65536)
floor (44749.5)ty = 44749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28560 / 44749 ti = "16/28560/44749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28560/44749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28560 ÷ 216
28560 ÷ 65536x = 0.435791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44749 ÷ 216
44749 ÷ 65536y = 0.682815551757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435791015625 × 2 - 1) × π
-0.12841796875 × 3.1415926535Λ = -0.40343695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682815551757812 × 2 - 1) × π
-0.365631103515625 × 3.1415926535Φ = -1.14866398869579 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40343695} λ = -0.40343695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14866398869579))-π/2
2×atan(0.317060082394796)-π/2
2×0.307033839274298-π/2
0.614067678548595-1.57079632675φ = -0.95672865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40343695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.115235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95672865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.816514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28560 KachelY 44749 -0.40343695 -0.95672865 -23.115235 -54.816514 Oben rechts KachelX + 1 28561 KachelY 44749 -0.40334107 -0.95672865 -23.109741 -54.816514 Unten links KachelX 28560 KachelY + 1 44750 -0.40343695 -0.95678389 -23.115235 -54.819679 Unten rechts KachelX + 1 28561 KachelY + 1 44750 -0.40334107 -0.95678389 -23.109741 -54.819679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95672865--0.95678389) × R
5.52400000000119e-05 × 6371000dl = 351.934040000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95672865--0.95678389) × R
5.52400000000119e-05 × 6371000dr = 351.934040000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40343695--0.40334107) × cos(-0.95672865) × R
9.58799999999926e-05 × 0.576196774804041 × 6371000do = 351.970652660248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40343695--0.40334107) × cos(-0.95678389) × R
9.58799999999926e-05 × 0.576151625665101 × 6371000du = 351.943073241906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95672865)-sin(-0.95678389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576196774804041-0.576151625665101)× R²
abs(-0.40334107--0.40343695)×4.51491389392711e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.51491389392711e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.51491389392711e-05× 40589641000000 ar = 123865.600715671m²