↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 350.89 m → | S 54 |
→ |
↑ 350.85 m ↓ |
↑ 350.85 m ↓ |
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S 54 |
← 350.86 m → 123 104 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435661315917969 y=0.683403015136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435661315917969 × 216)
floor (0.435661315917969 × 65536)
floor (28551.5)tx = 28551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683403015136719 × 216)
floor (0.683403015136719 × 65536)
floor (44787.5)ty = 44787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28551 / 44787 ti = "16/28551/44787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28551/44787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28551 ÷ 216
28551 ÷ 65536x = 0.435653686523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44787 ÷ 216
44787 ÷ 65536y = 0.683395385742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435653686523438 × 2 - 1) × π
-0.128692626953125 × 3.1415926535Λ = -0.40429981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683395385742188 × 2 - 1) × π
-0.366790771484375 × 3.1415926535Φ = -1.15230719306691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40429981} λ = -0.40429981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15230719306691))-π/2
2×atan(0.315907069323159)-π/2
2×0.305985799848244-π/2
0.611971599696487-1.57079632675φ = -0.95882473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40429981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.164673° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95882473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.936610° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28551 KachelY 44787 -0.40429981 -0.95882473 -23.164673 -54.936610 Oben rechts KachelX + 1 28552 KachelY 44787 -0.40420394 -0.95882473 -23.159180 -54.936610 Unten links KachelX 28551 KachelY + 1 44788 -0.40429981 -0.95887980 -23.164673 -54.939766 Unten rechts KachelX + 1 28552 KachelY + 1 44788 -0.40420394 -0.95887980 -23.159180 -54.939766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95882473--0.95887980) × R
5.50699999999349e-05 × 6371000dl = 350.850969999585m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95882473--0.95887980) × R
5.50699999999349e-05 × 6371000dr = 350.850969999585m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40429981--0.40420394) × cos(-0.95882473) × R
9.58699999999979e-05 × 0.574482361035354 × 6371000do = 350.886800201111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40429981--0.40420394) × cos(-0.95887980) × R
9.58699999999979e-05 × 0.57443728443517 × 6371000du = 350.859267965005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95882473)-sin(-0.95887980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574482361035354-0.57443728443517)× R²
abs(-0.40420394--0.40429981)×4.50766001847125e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50766001847125e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50766001847125e-05× 40589641000000 ar = 123104.144385908m²