↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 374.97 m → | S 52 |
→ |
↑ 374.93 m ↓ |
↑ 374.93 m ↓ |
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S 52 |
← 374.94 m → 140 585 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435661315917969 y=0.670265197753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435661315917969 × 216)
floor (0.435661315917969 × 65536)
floor (28551.5)tx = 28551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670265197753906 × 216)
floor (0.670265197753906 × 65536)
floor (43926.5)ty = 43926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28551 / 43926 ti = "16/28551/43926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28551/43926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28551 ÷ 216
28551 ÷ 65536x = 0.435653686523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43926 ÷ 216
43926 ÷ 65536y = 0.670257568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435653686523438 × 2 - 1) × π
-0.128692626953125 × 3.1415926535Λ = -0.40429981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670257568359375 × 2 - 1) × π
-0.34051513671875 × 3.1415926535Φ = -1.06975985192117 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40429981} λ = -0.40429981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06975985192117))-π/2
2×atan(0.343090900146817)-π/2
2×0.330506509059581-π/2
0.661013018119162-1.57079632675φ = -0.90978331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40429981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.164673° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90978331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.126744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28551 KachelY 43926 -0.40429981 -0.90978331 -23.164673 -52.126744 Oben rechts KachelX + 1 28552 KachelY 43926 -0.40420394 -0.90978331 -23.159180 -52.126744 Unten links KachelX 28551 KachelY + 1 43927 -0.40429981 -0.90984216 -23.164673 -52.130116 Unten rechts KachelX + 1 28552 KachelY + 1 43927 -0.40420394 -0.90984216 -23.159180 -52.130116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90978331--0.90984216) × R
5.88499999999437e-05 × 6371000dl = 374.933349999641m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90978331--0.90984216) × R
5.88499999999437e-05 × 6371000dr = 374.933349999641m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40429981--0.40420394) × cos(-0.90978331) × R
9.58699999999979e-05 × 0.613916812643747 × 6371000do = 374.972880960174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40429981--0.40420394) × cos(-0.90984216) × R
9.58699999999979e-05 × 0.6138703571133 × 6371000du = 374.944506490328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90978331)-sin(-0.90984216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613916812643747-0.6138703571133)× R²
abs(-0.40420394--0.40429981)×4.64555304464653e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.64555304464653e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.64555304464653e-05× 40589641000000 ar = 140584.519190536m²