↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 376.55 m → | S 51 |
→ |
↑ 376.53 m ↓ |
↑ 376.53 m ↓ |
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S 51 |
← 376.52 m → 141 774 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435646057128906 y=0.669441223144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435646057128906 × 216)
floor (0.435646057128906 × 65536)
floor (28550.5)tx = 28550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669441223144531 × 216)
floor (0.669441223144531 × 65536)
floor (43872.5)ty = 43872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28550 / 43872 ti = "16/28550/43872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28550/43872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28550 ÷ 216
28550 ÷ 65536x = 0.435638427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43872 ÷ 216
43872 ÷ 65536y = 0.66943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435638427734375 × 2 - 1) × π
-0.12872314453125 × 3.1415926535Λ = -0.40439569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66943359375 × 2 - 1) × π
-0.3388671875 × 3.1415926535Φ = -1.06458266676221 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40439569} λ = -0.40439569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06458266676221))-π/2
2×atan(0.344871751183298)-π/2
2×0.332098938573274-π/2
0.664197877146547-1.57079632675φ = -0.90659845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40439569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.170166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90659845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.944265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28550 KachelY 43872 -0.40439569 -0.90659845 -23.170166 -51.944265 Oben rechts KachelX + 1 28551 KachelY 43872 -0.40429981 -0.90659845 -23.164673 -51.944265 Unten links KachelX 28550 KachelY + 1 43873 -0.40439569 -0.90665755 -23.170166 -51.947651 Unten rechts KachelX + 1 28551 KachelY + 1 43873 -0.40429981 -0.90665755 -23.164673 -51.947651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90659845--0.90665755) × R
5.91000000000896e-05 × 6371000dl = 376.526100000571m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90659845--0.90665755) × R
5.91000000000896e-05 × 6371000dr = 376.526100000571m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40439569--0.40429981) × cos(-0.90659845) × R
9.58799999999926e-05 × 0.616427730073519 × 6371000do = 376.545791228421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40439569--0.40429981) × cos(-0.90665755) × R
9.58799999999926e-05 × 0.616381192977992 × 6371000du = 376.517363974743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90659845)-sin(-0.90665755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616427730073519-0.616381192977992)× R²
abs(-0.40429981--0.40439569)×4.65370955273769e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.65370955273769e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.65370955273769e-05× 40589641000000 ar = 141773.966482822m²