↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 376.80 m → | S 51 |
→ |
↑ 376.72 m ↓ |
↑ 376.72 m ↓ |
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S 51 |
← 376.77 m → 141 942 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435646057128906 y=0.669303894042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435646057128906 × 216)
floor (0.435646057128906 × 65536)
floor (28550.5)tx = 28550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669303894042969 × 216)
floor (0.669303894042969 × 65536)
floor (43863.5)ty = 43863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28550 / 43863 ti = "16/28550/43863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28550/43863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28550 ÷ 216
28550 ÷ 65536x = 0.435638427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43863 ÷ 216
43863 ÷ 65536y = 0.669296264648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435638427734375 × 2 - 1) × π
-0.12872314453125 × 3.1415926535Λ = -0.40439569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669296264648438 × 2 - 1) × π
-0.338592529296875 × 3.1415926535Φ = -1.06371980256905 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40439569} λ = -0.40439569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06371980256905))-π/2
2×atan(0.345169457090039)-π/2
2×0.33236497563526-π/2
0.66472995127052-1.57079632675φ = -0.90606638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40439569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.170166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90606638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.913780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28550 KachelY 43863 -0.40439569 -0.90606638 -23.170166 -51.913780 Oben rechts KachelX + 1 28551 KachelY 43863 -0.40429981 -0.90606638 -23.164673 -51.913780 Unten links KachelX 28550 KachelY + 1 43864 -0.40439569 -0.90612551 -23.170166 -51.917167 Unten rechts KachelX + 1 28551 KachelY + 1 43864 -0.40429981 -0.90612551 -23.164673 -51.917167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90606638--0.90612551) × R
5.91300000000183e-05 × 6371000dl = 376.717230000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90606638--0.90612551) × R
5.91300000000183e-05 × 6371000dr = 376.717230000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40439569--0.40429981) × cos(-0.90606638) × R
9.58799999999926e-05 × 0.616846600830026 × 6371000do = 376.801659049961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40439569--0.40429981) × cos(-0.90612551) × R
9.58799999999926e-05 × 0.616800059510535 × 6371000du = 376.773229216069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90606638)-sin(-0.90612551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616846600830026-0.616800059510535)× R²
abs(-0.40429981--0.40439569)×4.65413194906672e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.65413194906672e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.65413194906672e-05× 40589641000000 ar = 141942.322294326m²