↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 353.84 m → | S 54 |
→ |
↑ 353.85 m ↓ |
↑ 353.85 m ↓ |
|||
S 54 |
← 353.81 m → 125 200 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435539245605469 y=0.681770324707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435539245605469 × 216)
floor (0.435539245605469 × 65536)
floor (28543.5)tx = 28543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681770324707031 × 216)
floor (0.681770324707031 × 65536)
floor (44680.5)ty = 44680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28543 / 44680 ti = "16/28543/44680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28543/44680.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28543 ÷ 216
28543 ÷ 65536x = 0.435531616210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44680 ÷ 216
44680 ÷ 65536y = 0.6817626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435531616210938 × 2 - 1) × π
-0.128936767578125 × 3.1415926535Λ = -0.40506680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6817626953125 × 2 - 1) × π
-0.363525390625 × 3.1415926535Φ = -1.14204869654822 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40506680} λ = -0.40506680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14204869654822))-π/2
2×atan(0.319164480397562)-π/2
2×0.308944851172556-π/2
0.617889702345112-1.57079632675φ = -0.95290662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40506680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.208618° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95290662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.597528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28543 KachelY 44680 -0.40506680 -0.95290662 -23.208618 -54.597528 Oben rechts KachelX + 1 28544 KachelY 44680 -0.40497093 -0.95290662 -23.203125 -54.597528 Unten links KachelX 28543 KachelY + 1 44681 -0.40506680 -0.95296216 -23.208618 -54.600710 Unten rechts KachelX + 1 28544 KachelY + 1 44681 -0.40497093 -0.95296216 -23.203125 -54.600710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95290662--0.95296216) × R
5.55399999999651e-05 × 6371000dl = 353.845339999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95290662--0.95296216) × R
5.55399999999651e-05 × 6371000dr = 353.845339999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40506680--0.40497093) × cos(-0.95290662) × R
9.58699999999979e-05 × 0.579316345862885 × 6371000do = 353.839339014133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40506680--0.40497093) × cos(-0.95296216) × R
9.58699999999979e-05 × 0.579271074159998 × 6371000du = 353.811687611682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95290662)-sin(-0.95296216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579316345862885-0.579271074159998)× R²
abs(-0.40497093--0.40506680)×4.52717028873728e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.52717028873728e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.52717028873728e-05× 40589641000000 ar = 125199.509091072m²