↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 344.94 m → | S 55 |
→ |
↑ 344.99 m ↓ |
↑ 344.99 m ↓ |
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S 55 |
← 344.91 m → 118 995 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435386657714844 y=0.686714172363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435386657714844 × 216)
floor (0.435386657714844 × 65536)
floor (28533.5)tx = 28533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686714172363281 × 216)
floor (0.686714172363281 × 65536)
floor (45004.5)ty = 45004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28533 / 45004 ti = "16/28533/45004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28533/45004.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28533 ÷ 216
28533 ÷ 65536x = 0.435379028320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45004 ÷ 216
45004 ÷ 65536y = 0.68670654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435379028320312 × 2 - 1) × π
-0.129241943359375 × 3.1415926535Λ = -0.40602554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68670654296875 × 2 - 1) × π
-0.3734130859375 × 3.1415926535Φ = -1.17311180750201 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40602554} λ = -0.40602554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17311180750201))-π/2
2×atan(0.309402640227019)-π/2
2×0.300060591443445-π/2
0.600121182886891-1.57079632675φ = -0.97067514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40602554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.263550° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97067514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.615589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28533 KachelY 45004 -0.40602554 -0.97067514 -23.263550 -55.615589 Oben rechts KachelX + 1 28534 KachelY 45004 -0.40592967 -0.97067514 -23.258057 -55.615589 Unten links KachelX 28533 KachelY + 1 45005 -0.40602554 -0.97072929 -23.263550 -55.618691 Unten rechts KachelX + 1 28534 KachelY + 1 45005 -0.40592967 -0.97072929 -23.258057 -55.618691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97067514--0.97072929) × R
5.41499999999751e-05 × 6371000dl = 344.989649999841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97067514--0.97072929) × R
5.41499999999751e-05 × 6371000dr = 344.989649999841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40602554--0.40592967) × cos(-0.97067514) × R
9.58699999999979e-05 × 0.564742489026438 × 6371000do = 344.9378054967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40602554--0.40592967) × cos(-0.97072929) × R
9.58699999999979e-05 × 0.564697799980599 × 6371000du = 344.910509974049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97067514)-sin(-0.97072929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564742489026438-0.564697799980599)× R²
abs(-0.40592967--0.40602554)×4.4689045839208e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.4689045839208e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.4689045839208e-05× 40589641000000 ar = 118995.264482613m²