↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 370.99 m → | S 52 |
→ |
↑ 370.92 m ↓ |
↑ 370.92 m ↓ |
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S 52 |
← 370.96 m → 137 602 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435310363769531 y=0.672431945800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435310363769531 × 216)
floor (0.435310363769531 × 65536)
floor (28528.5)tx = 28528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672431945800781 × 216)
floor (0.672431945800781 × 65536)
floor (44068.5)ty = 44068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28528 / 44068 ti = "16/28528/44068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28528/44068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28528 ÷ 216
28528 ÷ 65536x = 0.435302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44068 ÷ 216
44068 ÷ 65536y = 0.67242431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435302734375 × 2 - 1) × π
-0.12939453125 × 3.1415926535Λ = -0.40650491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67242431640625 × 2 - 1) × π
-0.3448486328125 × 3.1415926535Φ = -1.08337393141327 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40650491} λ = -0.40650491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08337393141327))-π/2
2×atan(0.338451684339285)-π/2
2×0.326349975383529-π/2
0.652699950767058-1.57079632675φ = -0.91809638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40650491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.291016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91809638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.603048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28528 KachelY 44068 -0.40650491 -0.91809638 -23.291016 -52.603048 Oben rechts KachelX + 1 28529 KachelY 44068 -0.40640903 -0.91809638 -23.285522 -52.603048 Unten links KachelX 28528 KachelY + 1 44069 -0.40650491 -0.91815460 -23.291016 -52.606384 Unten rechts KachelX + 1 28529 KachelY + 1 44069 -0.40640903 -0.91815460 -23.285522 -52.606384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91809638--0.91815460) × R
5.82199999999977e-05 × 6371000dl = 370.919619999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91809638--0.91815460) × R
5.82199999999977e-05 × 6371000dr = 370.919619999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40650491--0.40640903) × cos(-0.91809638) × R
9.58799999999926e-05 × 0.607333581208831 × 6371000do = 370.990616935086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40650491--0.40640903) × cos(-0.91815460) × R
9.58799999999926e-05 × 0.60728732747942 × 6371000du = 370.96236277602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91809638)-sin(-0.91815460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607333581208831-0.60728732747942)× R²
abs(-0.40640903--0.40650491)×4.62537294114718e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.62537294114718e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.62537294114718e-05× 40589641000000 ar = 137602.458684978m²