↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 354.18 m → | S 54 |
→ |
↑ 354.10 m ↓ |
↑ 354.10 m ↓ |
|||
S 54 |
← 354.15 m → 125 410 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435203552246094 y=0.681602478027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435203552246094 × 216)
floor (0.435203552246094 × 65536)
floor (28521.5)tx = 28521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681602478027344 × 216)
floor (0.681602478027344 × 65536)
floor (44669.5)ty = 44669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28521 / 44669 ti = "16/28521/44669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28521/44669.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28521 ÷ 216
28521 ÷ 65536x = 0.435195922851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44669 ÷ 216
44669 ÷ 65536y = 0.681594848632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435195922851562 × 2 - 1) × π
-0.129608154296875 × 3.1415926535Λ = -0.40717603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681594848632812 × 2 - 1) × π
-0.363189697265625 × 3.1415926535Φ = -1.14099408475658 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40717603} λ = -0.40717603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14099408475658))-π/2
2×atan(0.319501252572802)-π/2
2×0.309250459410549-π/2
0.618500918821099-1.57079632675φ = -0.95229541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40717603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.329468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95229541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.562508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28521 KachelY 44669 -0.40717603 -0.95229541 -23.329468 -54.562508 Oben rechts KachelX + 1 28522 KachelY 44669 -0.40708015 -0.95229541 -23.323975 -54.562508 Unten links KachelX 28521 KachelY + 1 44670 -0.40717603 -0.95235099 -23.329468 -54.565692 Unten rechts KachelX + 1 28522 KachelY + 1 44670 -0.40708015 -0.95235099 -23.323975 -54.565692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95229541--0.95235099) × R
5.5580000000055e-05 × 6371000dl = 354.100180000351m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95229541--0.95235099) × R
5.5580000000055e-05 × 6371000dr = 354.100180000351m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40717603--0.40708015) × cos(-0.95229541) × R
9.58800000000481e-05 × 0.579814436603252 × 6371000do = 354.180506724641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40717603--0.40708015) × cos(-0.95235099) × R
9.58800000000481e-05 × 0.579769151982642 × 6371000du = 354.15284454712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95229541)-sin(-0.95235099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579814436603252-0.579769151982642)× R²
abs(-0.40708015--0.40717603)×4.5284620609598e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.5284620609598e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.5284620609598e-05× 40589641000000 ar = 125410.483624879m²