↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 350.57 m → | S 54 |
→ |
↑ 350.53 m ↓ |
↑ 350.53 m ↓ |
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S 54 |
← 350.54 m → 122 880 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435081481933594 y=0.683601379394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435081481933594 × 216)
floor (0.435081481933594 × 65536)
floor (28513.5)tx = 28513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683601379394531 × 216)
floor (0.683601379394531 × 65536)
floor (44800.5)ty = 44800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28513 / 44800 ti = "16/28513/44800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28513/44800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28513 ÷ 216
28513 ÷ 65536x = 0.435073852539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44800 ÷ 216
44800 ÷ 65536y = 0.68359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435073852539062 × 2 - 1) × π
-0.129852294921875 × 3.1415926535Λ = -0.40794302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68359375 × 2 - 1) × π
-0.3671875 × 3.1415926535Φ = -1.15355355245703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40794302} λ = -0.40794302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15355355245703))-π/2
2×atan(0.315513580845869)-π/2
2×0.305627976685362-π/2
0.611255953370723-1.57079632675φ = -0.95954037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40794302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.373413° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95954037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.977613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28513 KachelY 44800 -0.40794302 -0.95954037 -23.373413 -54.977613 Oben rechts KachelX + 1 28514 KachelY 44800 -0.40784714 -0.95954037 -23.367920 -54.977613 Unten links KachelX 28513 KachelY + 1 44801 -0.40794302 -0.95959539 -23.373413 -54.980766 Unten rechts KachelX + 1 28514 KachelY + 1 44801 -0.40784714 -0.95959539 -23.367920 -54.980766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95954037--0.95959539) × R
5.50200000000167e-05 × 6371000dl = 350.532420000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95954037--0.95959539) × R
5.50200000000167e-05 × 6371000dr = 350.532420000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40794302--0.40784714) × cos(-0.95954037) × R
9.58799999999926e-05 × 0.573896450498898 × 6371000do = 350.565496153972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40794302--0.40784714) × cos(-0.95959539) × R
9.58799999999926e-05 × 0.5738513922186 × 6371000du = 350.537972236765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95954037)-sin(-0.95959539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573896450498898-0.5738513922186)× R²
abs(-0.40784714--0.40794302)×4.50582802978827e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.50582802978827e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.50582802978827e-05× 40589641000000 ar = 122879.747753845m²