↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 372.37 m → | S 52 |
→ |
↑ 372.38 m ↓ |
↑ 372.38 m ↓ |
|||
S 52 |
← 372.34 m → 138 658 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435066223144531 y=0.671669006347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435066223144531 × 216)
floor (0.435066223144531 × 65536)
floor (28512.5)tx = 28512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671669006347656 × 216)
floor (0.671669006347656 × 65536)
floor (44018.5)ty = 44018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28512 / 44018 ti = "16/28512/44018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28512/44018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28512 ÷ 216
28512 ÷ 65536x = 0.43505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44018 ÷ 216
44018 ÷ 65536y = 0.671661376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43505859375 × 2 - 1) × π
-0.1298828125 × 3.1415926535Λ = -0.40803889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671661376953125 × 2 - 1) × π
-0.34332275390625 × 3.1415926535Φ = -1.07858024145126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40803889} λ = -0.40803889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07858024145126))-π/2
2×atan(0.340078011721406)-π/2
2×0.327808433157888-π/2
0.655616866315777-1.57079632675φ = -0.91517946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40803889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.378906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91517946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.435921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28512 KachelY 44018 -0.40803889 -0.91517946 -23.378906 -52.435921 Oben rechts KachelX + 1 28513 KachelY 44018 -0.40794302 -0.91517946 -23.373413 -52.435921 Unten links KachelX 28512 KachelY + 1 44019 -0.40803889 -0.91523791 -23.378906 -52.439269 Unten rechts KachelX + 1 28513 KachelY + 1 44019 -0.40794302 -0.91523791 -23.373413 -52.439269 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91517946--0.91523791) × R
5.84500000000432e-05 × 6371000dl = 372.384950000275m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91517946--0.91523791) × R
5.84500000000432e-05 × 6371000dr = 372.384950000275m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40803889--0.40794302) × cos(-0.91517946) × R
9.58699999999979e-05 × 0.609648332331948 × 6371000do = 372.365745389242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40803889--0.40794302) × cos(-0.91523791) × R
9.58699999999979e-05 × 0.609601999611756 × 6371000du = 372.337445930397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91517946)-sin(-0.91523791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609648332331948-0.609601999611756)× R²
abs(-0.40794302--0.40803889)×4.6332720192277e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.6332720192277e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.6332720192277e-05× 40589641000000 ar = 138658.130371589m²