↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 349.22 m → | S 55 |
→ |
↑ 349.19 m ↓ |
↑ 349.19 m ↓ |
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S 55 |
← 349.19 m → 121 940 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44849 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434883117675781 y=0.684349060058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434883117675781 × 216)
floor (0.434883117675781 × 65536)
floor (28500.5)tx = 28500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684349060058594 × 216)
floor (0.684349060058594 × 65536)
floor (44849.5)ty = 44849 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28500 / 44849 ti = "16/28500/44849" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28500/44849.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28500 ÷ 216
28500 ÷ 65536x = 0.43487548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44849 ÷ 216
44849 ÷ 65536y = 0.684341430664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43487548828125 × 2 - 1) × π
-0.1302490234375 × 3.1415926535Λ = -0.40918938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684341430664062 × 2 - 1) × π
-0.368682861328125 × 3.1415926535Φ = -1.1582513686198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40918938} λ = -0.40918938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1582513686198))-π/2
2×atan(0.31403483221042)-π/2
2×0.304282538036687-π/2
0.608565076073374-1.57079632675φ = -0.96223125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40918938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.444824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96223125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.131790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28500 KachelY 44849 -0.40918938 -0.96223125 -23.444824 -55.131790 Oben rechts KachelX + 1 28501 KachelY 44849 -0.40909350 -0.96223125 -23.439331 -55.131790 Unten links KachelX 28500 KachelY + 1 44850 -0.40918938 -0.96228606 -23.444824 -55.134930 Unten rechts KachelX + 1 28501 KachelY + 1 44850 -0.40909350 -0.96228606 -23.439331 -55.134930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96223125--0.96228606) × R
5.48100000000717e-05 × 6371000dl = 349.194510000457m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96223125--0.96228606) × R
5.48100000000717e-05 × 6371000dr = 349.194510000457m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40918938--0.40909350) × cos(-0.96223125) × R
9.58799999999926e-05 × 0.571690738775 × 6371000do = 349.218133882975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40918938--0.40909350) × cos(-0.96228606) × R
9.58799999999926e-05 × 0.571645767999751 × 6371000du = 349.190663418358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96223125)-sin(-0.96228606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571690738775-0.571645767999751)× R²
abs(-0.40909350--0.40918938)×4.49707752490092e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.49707752490092e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.49707752490092e-05× 40589641000000 ar = 121940.258907632m²