↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 360.76 m → | S 53 |
→ |
↑ 360.79 m ↓ |
↑ 360.79 m ↓ |
|||
S 53 |
← 360.73 m → 130 152 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28495 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434806823730469 y=0.677970886230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434806823730469 × 216)
floor (0.434806823730469 × 65536)
floor (28495.5)tx = 28495 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677970886230469 × 216)
floor (0.677970886230469 × 65536)
floor (44431.5)ty = 44431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28495 / 44431 ti = "16/28495/44431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28495/44431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28495 ÷ 216
28495 ÷ 65536x = 0.434799194335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44431 ÷ 216
44431 ÷ 65536y = 0.677963256835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434799194335938 × 2 - 1) × π
-0.130401611328125 × 3.1415926535Λ = -0.40966874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677963256835938 × 2 - 1) × π
-0.355926513671875 × 3.1415926535Φ = -1.11817612053743 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40966874} λ = -0.40966874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11817612053743))-π/2
2×atan(0.326875432660378)-π/2
2×0.315927227549645-π/2
0.631854455099291-1.57079632675φ = -0.93894187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40966874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.472290° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93894187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.797406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28495 KachelY 44431 -0.40966874 -0.93894187 -23.472290 -53.797406 Oben rechts KachelX + 1 28496 KachelY 44431 -0.40957287 -0.93894187 -23.466797 -53.797406 Unten links KachelX 28495 KachelY + 1 44432 -0.40966874 -0.93899850 -23.472290 -53.800651 Unten rechts KachelX + 1 28496 KachelY + 1 44432 -0.40957287 -0.93899850 -23.466797 -53.800651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93894187--0.93899850) × R
5.6630000000002e-05 × 6371000dl = 360.789730000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93894187--0.93899850) × R
5.6630000000002e-05 × 6371000dr = 360.789730000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40966874--0.40957287) × cos(-0.93894187) × R
9.58699999999979e-05 × 0.590642196149589 × 6371000do = 360.757029854102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40966874--0.40957287) × cos(-0.93899850) × R
9.58699999999979e-05 × 0.590596498554121 × 6371000du = 360.729118321672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93894187)-sin(-0.93899850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590642196149589-0.590596498554121)× R²
abs(-0.40957287--0.40966874)×4.56975954682415e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.56975954682415e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.56975954682415e-05× 40589641000000 ar = 130152.396334307m²