↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 349.14 m → | S 55 |
→ |
↑ 349.13 m ↓ |
↑ 349.13 m ↓ |
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S 55 |
← 349.11 m → 121 889 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434791564941406 y=0.684394836425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434791564941406 × 216)
floor (0.434791564941406 × 65536)
floor (28494.5)tx = 28494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684394836425781 × 216)
floor (0.684394836425781 × 65536)
floor (44852.5)ty = 44852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28494 / 44852 ti = "16/28494/44852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28494/44852.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28494 ÷ 216
28494 ÷ 65536x = 0.434783935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44852 ÷ 216
44852 ÷ 65536y = 0.68438720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434783935546875 × 2 - 1) × π
-0.13043212890625 × 3.1415926535Λ = -0.40976462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68438720703125 × 2 - 1) × π
-0.3687744140625 × 3.1415926535Φ = -1.15853899001752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40976462} λ = -0.40976462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15853899001752))-π/2
2×atan(0.313944522061235)-π/2
2×0.304200332492466-π/2
0.608400664984932-1.57079632675φ = -0.96239566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40976462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.477783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96239566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.141210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28494 KachelY 44852 -0.40976462 -0.96239566 -23.477783 -55.141210 Oben rechts KachelX + 1 28495 KachelY 44852 -0.40966874 -0.96239566 -23.472290 -55.141210 Unten links KachelX 28494 KachelY + 1 44853 -0.40976462 -0.96245046 -23.477783 -55.144349 Unten rechts KachelX + 1 28495 KachelY + 1 44853 -0.40966874 -0.96245046 -23.472290 -55.144349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96239566--0.96245046) × R
5.48000000000215e-05 × 6371000dl = 349.130800000137m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96239566--0.96245046) × R
5.48000000000215e-05 × 6371000dr = 349.130800000137m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40976462--0.40966874) × cos(-0.96239566) × R
9.58800000000481e-05 × 0.571555837708747 × 6371000do = 349.135729367203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40976462--0.40966874) × cos(-0.96245046) × R
9.58800000000481e-05 × 0.57151086998857 × 6371000du = 349.108260768781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96239566)-sin(-0.96245046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571555837708747-0.57151086998857)× R²
abs(-0.40966874--0.40976462)×4.4967720177258e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.4967720177258e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.4967720177258e-05× 40589641000000 ar = 121889.24146605m²