↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 349.46 m → | S 55 |
→ |
↑ 349.45 m ↓ |
↑ 349.45 m ↓ |
|||
S 55 |
← 349.43 m → 122 113 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434776306152344 y=0.684196472167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434776306152344 × 216)
floor (0.434776306152344 × 65536)
floor (28493.5)tx = 28493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684196472167969 × 216)
floor (0.684196472167969 × 65536)
floor (44839.5)ty = 44839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28493 / 44839 ti = "16/28493/44839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28493/44839.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28493 ÷ 216
28493 ÷ 65536x = 0.434768676757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44839 ÷ 216
44839 ÷ 65536y = 0.684188842773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434768676757812 × 2 - 1) × π
-0.130462646484375 × 3.1415926535Λ = -0.40986049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684188842773438 × 2 - 1) × π
-0.368377685546875 × 3.1415926535Φ = -1.1572926306274 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40986049} λ = -0.40986049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1572926306274))-π/2
2×atan(0.314336053708171)-π/2
2×0.304556696652759-π/2
0.609113393305519-1.57079632675φ = -0.96168293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40986049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.483276° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96168293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.100373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28493 KachelY 44839 -0.40986049 -0.96168293 -23.483276 -55.100373 Oben rechts KachelX + 1 28494 KachelY 44839 -0.40976462 -0.96168293 -23.477783 -55.100373 Unten links KachelX 28493 KachelY + 1 44840 -0.40986049 -0.96173778 -23.483276 -55.103516 Unten rechts KachelX + 1 28494 KachelY + 1 44840 -0.40976462 -0.96173778 -23.477783 -55.103516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96168293--0.96173778) × R
5.48499999999397e-05 × 6371000dl = 349.449349999616m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96168293--0.96173778) × R
5.48499999999397e-05 × 6371000dr = 349.449349999616m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40986049--0.40976462) × cos(-0.96168293) × R
9.58699999999979e-05 × 0.572140532480424 × 6371000do = 349.456439960323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40986049--0.40976462) × cos(-0.96173778) × R
9.58699999999979e-05 × 0.572095546085041 × 6371000du = 349.428962820207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96168293)-sin(-0.96173778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572140532480424-0.572095546085041)× R²
abs(-0.40976462--0.40986049)×4.49863953825291e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.49863953825291e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.49863953825291e-05× 40589641000000 ar = 122112.5248932m²