↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 375.72 m → | S 52 |
→ |
↑ 375.70 m ↓ |
↑ 375.70 m ↓ |
|||
S 52 |
← 375.69 m → 141 153 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434272766113281 y=0.669883728027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434272766113281 × 216)
floor (0.434272766113281 × 65536)
floor (28460.5)tx = 28460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669883728027344 × 216)
floor (0.669883728027344 × 65536)
floor (43901.5)ty = 43901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28460 / 43901 ti = "16/28460/43901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28460/43901.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28460 ÷ 216
28460 ÷ 65536x = 0.43426513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43901 ÷ 216
43901 ÷ 65536y = 0.669876098632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43426513671875 × 2 - 1) × π
-0.1314697265625 × 3.1415926535Λ = -0.41302433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669876098632812 × 2 - 1) × π
-0.339752197265625 × 3.1415926535Φ = -1.06736300694017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41302433} λ = -0.41302433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06736300694017))-π/2
2×atan(0.343914222142302)-π/2
2×0.33124293695136-π/2
0.66248587390272-1.57079632675φ = -0.90831045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41302433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.664551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90831045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.042355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28460 KachelY 43901 -0.41302433 -0.90831045 -23.664551 -52.042355 Oben rechts KachelX + 1 28461 KachelY 43901 -0.41292845 -0.90831045 -23.659057 -52.042355 Unten links KachelX 28460 KachelY + 1 43902 -0.41302433 -0.90836942 -23.664551 -52.045734 Unten rechts KachelX + 1 28461 KachelY + 1 43902 -0.41292845 -0.90836942 -23.659057 -52.045734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90831045--0.90836942) × R
5.89699999999915e-05 × 6371000dl = 375.697869999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90831045--0.90836942) × R
5.89699999999915e-05 × 6371000dr = 375.697869999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41302433--0.41292845) × cos(-0.90831045) × R
9.58799999999926e-05 × 0.615078778904864 × 6371000do = 375.7217824106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41302433--0.41292845) × cos(-0.90836942) × R
9.58799999999926e-05 × 0.615032282015511 × 6371000du = 375.693379716924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90831045)-sin(-0.90836942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615078778904864-0.615032282015511)× R²
abs(-0.41292845--0.41302433)×4.6496889352432e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.6496889352432e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.6496889352432e-05× 40589641000000 ar = 141152.537989525m²