↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 351.96 m → | S 54 |
→ |
↑ 352 m ↓ |
↑ 352 m ↓ |
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S 54 |
← 351.93 m → 123 885 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433937072753906 y=0.682807922363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433937072753906 × 216)
floor (0.433937072753906 × 65536)
floor (28438.5)tx = 28438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682807922363281 × 216)
floor (0.682807922363281 × 65536)
floor (44748.5)ty = 44748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28438 / 44748 ti = "16/28438/44748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28438/44748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28438 ÷ 216
28438 ÷ 65536x = 0.433929443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44748 ÷ 216
44748 ÷ 65536y = 0.68280029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433929443359375 × 2 - 1) × π
-0.13214111328125 × 3.1415926535Λ = -0.41513355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68280029296875 × 2 - 1) × π
-0.3656005859375 × 3.1415926535Φ = -1.14856811489655 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41513355} λ = -0.41513355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14856811489655))-π/2
2×atan(0.317090481606703)-π/2
2×0.307061461443512-π/2
0.614122922887024-1.57079632675φ = -0.95667340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41513355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.785400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95667340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.813348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28438 KachelY 44748 -0.41513355 -0.95667340 -23.785400 -54.813348 Oben rechts KachelX + 1 28439 KachelY 44748 -0.41503768 -0.95667340 -23.779907 -54.813348 Unten links KachelX 28438 KachelY + 1 44749 -0.41513355 -0.95672865 -23.785400 -54.816514 Unten rechts KachelX + 1 28439 KachelY + 1 44749 -0.41503768 -0.95672865 -23.779907 -54.816514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95667340--0.95672865) × R
5.52499999999512e-05 × 6371000dl = 351.997749999689m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95667340--0.95672865) × R
5.52499999999512e-05 × 6371000dr = 351.997749999689m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41513355--0.41503768) × cos(-0.95667340) × R
9.58699999999979e-05 × 0.576241930357531 × 6371000do = 351.961523623564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41513355--0.41503768) × cos(-0.95672865) × R
9.58699999999979e-05 × 0.576196774804041 × 6371000du = 351.933943163744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95667340)-sin(-0.95672865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576241930357531-0.576196774804041)× R²
abs(-0.41503768--0.41513355)×4.51555534909387e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.51555534909387e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.51555534909387e-05× 40589641000000 ar = 123884.810303662m²