↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 351.74 m → | S 54 |
→ |
↑ 351.74 m ↓ |
↑ 351.74 m ↓ |
|||
S 54 |
← 351.71 m → 123 718 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433845520019531 y=0.682929992675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433845520019531 × 216)
floor (0.433845520019531 × 65536)
floor (28432.5)tx = 28432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682929992675781 × 216)
floor (0.682929992675781 × 65536)
floor (44756.5)ty = 44756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28432 / 44756 ti = "16/28432/44756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28432/44756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28432 ÷ 216
28432 ÷ 65536x = 0.433837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44756 ÷ 216
44756 ÷ 65536y = 0.68292236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433837890625 × 2 - 1) × π
-0.13232421875 × 3.1415926535Λ = -0.41570879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68292236328125 × 2 - 1) × π
-0.3658447265625 × 3.1415926535Φ = -1.14933510529047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41570879} λ = -0.41570879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14933510529047))-π/2
2×atan(0.316847369497551)-π/2
2×0.306840544686895-π/2
0.613681089373789-1.57079632675φ = -0.95711524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41570879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.818359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95711524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.838664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28432 KachelY 44756 -0.41570879 -0.95711524 -23.818359 -54.838664 Oben rechts KachelX + 1 28433 KachelY 44756 -0.41561292 -0.95711524 -23.812866 -54.838664 Unten links KachelX 28432 KachelY + 1 44757 -0.41570879 -0.95717045 -23.818359 -54.841827 Unten rechts KachelX + 1 28433 KachelY + 1 44757 -0.41561292 -0.95717045 -23.812866 -54.841827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95711524--0.95717045) × R
5.52099999999722e-05 × 6371000dl = 351.742909999823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95711524--0.95717045) × R
5.52099999999722e-05 × 6371000dr = 351.742909999823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41570879--0.41561292) × cos(-0.95711524) × R
9.58699999999979e-05 × 0.575880767494175 × 6371000do = 351.740929763648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41570879--0.41561292) × cos(-0.95717045) × R
9.58699999999979e-05 × 0.575835630581241 × 6371000du = 351.713360689253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95711524)-sin(-0.95717045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575880767494175-0.575835630581241)× R²
abs(-0.41561292--0.41570879)×4.51369129338408e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.51369129338408e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.51369129338408e-05× 40589641000000 ar = 123717.529619419m²