↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 349.52 m → | S 55 |
→ |
↑ 349.45 m ↓ |
↑ 349.45 m ↓ |
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S 55 |
← 349.49 m → 122 135 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433830261230469 y=0.684181213378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433830261230469 × 216)
floor (0.433830261230469 × 65536)
floor (28431.5)tx = 28431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684181213378906 × 216)
floor (0.684181213378906 × 65536)
floor (44838.5)ty = 44838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28431 / 44838 ti = "16/28431/44838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28431/44838.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28431 ÷ 216
28431 ÷ 65536x = 0.433822631835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44838 ÷ 216
44838 ÷ 65536y = 0.684173583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433822631835938 × 2 - 1) × π
-0.132354736328125 × 3.1415926535Λ = -0.41580467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684173583984375 × 2 - 1) × π
-0.36834716796875 × 3.1415926535Φ = -1.15719675682816 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41580467} λ = -0.41580467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15719675682816))-π/2
2×atan(0.314366191744579)-π/2
2×0.304584124374209-π/2
0.609168248748418-1.57079632675φ = -0.96162808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41580467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.823853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96162808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.097230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28431 KachelY 44838 -0.41580467 -0.96162808 -23.823853 -55.097230 Oben rechts KachelX + 1 28432 KachelY 44838 -0.41570879 -0.96162808 -23.818359 -55.097230 Unten links KachelX 28431 KachelY + 1 44839 -0.41580467 -0.96168293 -23.823853 -55.100373 Unten rechts KachelX + 1 28432 KachelY + 1 44839 -0.41570879 -0.96168293 -23.818359 -55.100373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96162808--0.96168293) × R
5.48500000000507e-05 × 6371000dl = 349.449350000323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96162808--0.96168293) × R
5.48500000000507e-05 × 6371000dr = 349.449350000323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41580467--0.41570879) × cos(-0.96162808) × R
9.58799999999926e-05 × 0.572185517154509 × 6371000do = 349.52036998837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41580467--0.41570879) × cos(-0.96168293) × R
9.58799999999926e-05 × 0.572140532480424 × 6371000du = 349.492891033628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96162808)-sin(-0.96168293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572185517154509-0.572140532480424)× R²
abs(-0.41570879--0.41580467)×4.49846740850912e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.49846740850912e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.49846740850912e-05× 40589641000000 ar = 122134.864883724m²