↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 348.99 m → | S 55 |
→ |
↑ 348.94 m ↓ |
↑ 348.94 m ↓ |
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S 55 |
← 348.96 m → 121 771 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433692932128906 y=0.684455871582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433692932128906 × 216)
floor (0.433692932128906 × 65536)
floor (28422.5)tx = 28422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684455871582031 × 216)
floor (0.684455871582031 × 65536)
floor (44856.5)ty = 44856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28422 / 44856 ti = "16/28422/44856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28422/44856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28422 ÷ 216
28422 ÷ 65536x = 0.433685302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44856 ÷ 216
44856 ÷ 65536y = 0.6844482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433685302734375 × 2 - 1) × π
-0.13262939453125 × 3.1415926535Λ = -0.41666753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6844482421875 × 2 - 1) × π
-0.368896484375 × 3.1415926535Φ = -1.15892248521448 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41666753} λ = -0.41666753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15892248521448))-π/2
2×atan(0.313824148927647)-π/2
2×0.304090755276245-π/2
0.608181510552491-1.57079632675φ = -0.96261482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41666753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.873291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96261482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.153766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28422 KachelY 44856 -0.41666753 -0.96261482 -23.873291 -55.153766 Oben rechts KachelX + 1 28423 KachelY 44856 -0.41657166 -0.96261482 -23.867798 -55.153766 Unten links KachelX 28422 KachelY + 1 44857 -0.41666753 -0.96266959 -23.873291 -55.156905 Unten rechts KachelX + 1 28423 KachelY + 1 44857 -0.41657166 -0.96266959 -23.867798 -55.156905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96261482--0.96266959) × R
5.47699999999818e-05 × 6371000dl = 348.939669999884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96261482--0.96266959) × R
5.47699999999818e-05 × 6371000dr = 348.939669999884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41666753--0.41657166) × cos(-0.96261482) × R
9.58699999999979e-05 × 0.571375989358495 × 6371000do = 348.989466371812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41666753--0.41657166) × cos(-0.96266959) × R
9.58699999999979e-05 × 0.571331039396893 × 6371000du = 348.962011485003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96261482)-sin(-0.96266959))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571375989358495-0.571331039396893)× R²
abs(-0.41657166--0.41666753)×4.49499616028692e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.49499616028692e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.49499616028692e-05× 40589641000000 ar = 121771.479210334m²