↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 349.95 m → | S 55 |
→ |
↑ 349.90 m ↓ |
↑ 349.90 m ↓ |
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S 55 |
← 349.92 m → 122 441 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433692932128906 y=0.683921813964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433692932128906 × 216)
floor (0.433692932128906 × 65536)
floor (28422.5)tx = 28422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683921813964844 × 216)
floor (0.683921813964844 × 65536)
floor (44821.5)ty = 44821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28422 / 44821 ti = "16/28422/44821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28422/44821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28422 ÷ 216
28422 ÷ 65536x = 0.433685302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44821 ÷ 216
44821 ÷ 65536y = 0.683914184570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433685302734375 × 2 - 1) × π
-0.13262939453125 × 3.1415926535Λ = -0.41666753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683914184570312 × 2 - 1) × π
-0.367828369140625 × 3.1415926535Φ = -1.15556690224107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41666753} λ = -0.41666753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15556690224107))-π/2
2×atan(0.314878980696415)-π/2
2×0.305050725682351-π/2
0.610101451364702-1.57079632675φ = -0.96069488 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41666753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.873291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96069488 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.043762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28422 KachelY 44821 -0.41666753 -0.96069488 -23.873291 -55.043762 Oben rechts KachelX + 1 28423 KachelY 44821 -0.41657166 -0.96069488 -23.867798 -55.043762 Unten links KachelX 28422 KachelY + 1 44822 -0.41666753 -0.96074980 -23.873291 -55.046909 Unten rechts KachelX + 1 28423 KachelY + 1 44822 -0.41657166 -0.96074980 -23.867798 -55.046909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96069488--0.96074980) × R
5.49199999999583e-05 × 6371000dl = 349.895319999735m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96069488--0.96074980) × R
5.49199999999583e-05 × 6371000dr = 349.895319999735m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41666753--0.41657166) × cos(-0.96069488) × R
9.58699999999979e-05 × 0.572950607816873 × 6371000do = 349.951224068605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41666753--0.41657166) × cos(-0.96074980) × R
9.58699999999979e-05 × 0.572905595075626 × 6371000du = 349.923730836757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96069488)-sin(-0.96074980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572950607816873-0.572905595075626)× R²
abs(-0.41657166--0.41666753)×4.50127412474632e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50127412474632e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50127412474632e-05× 40589641000000 ar = 122441.485684099m²