↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 349.98 m → | S 55 |
→ |
↑ 350.02 m ↓ |
↑ 350.02 m ↓ |
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S 55 |
← 349.95 m → 122 496 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44820 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433692932128906 y=0.683906555175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433692932128906 × 216)
floor (0.433692932128906 × 65536)
floor (28422.5)tx = 28422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683906555175781 × 216)
floor (0.683906555175781 × 65536)
floor (44820.5)ty = 44820 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28422 / 44820 ti = "16/28422/44820" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28422/44820.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28422 ÷ 216
28422 ÷ 65536x = 0.433685302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44820 ÷ 216
44820 ÷ 65536y = 0.68389892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433685302734375 × 2 - 1) × π
-0.13262939453125 × 3.1415926535Λ = -0.41666753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68389892578125 × 2 - 1) × π
-0.3677978515625 × 3.1415926535Φ = -1.15547102844183 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41666753} λ = -0.41666753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15547102844183))-π/2
2×atan(0.314909170787791)-π/2
2×0.305078192237399-π/2
0.610156384474798-1.57079632675φ = -0.96063994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41666753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.873291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96063994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.040614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28422 KachelY 44820 -0.41666753 -0.96063994 -23.873291 -55.040614 Oben rechts KachelX + 1 28423 KachelY 44820 -0.41657166 -0.96063994 -23.867798 -55.040614 Unten links KachelX 28422 KachelY + 1 44821 -0.41666753 -0.96069488 -23.873291 -55.043762 Unten rechts KachelX + 1 28423 KachelY + 1 44821 -0.41657166 -0.96069488 -23.867798 -55.043762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96063994--0.96069488) × R
5.49400000000588e-05 × 6371000dl = 350.022740000375m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96063994--0.96069488) × R
5.49400000000588e-05 × 6371000dr = 350.022740000375m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41666753--0.41657166) × cos(-0.96063994) × R
9.58699999999979e-05 × 0.572995635221152 × 6371000do = 349.978726256453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41666753--0.41657166) × cos(-0.96069488) × R
9.58699999999979e-05 × 0.572950607816873 × 6371000du = 349.951224068605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96063994)-sin(-0.96069488))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572995635221152-0.572950607816873)× R²
abs(-0.41657166--0.41666753)×4.50274042788079e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50274042788079e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50274042788079e-05× 40589641000000 ar = 122495.699541133m²