↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 351.03 m → | S 54 |
→ |
↑ 350.98 m ↓ |
↑ 350.98 m ↓ |
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S 54 |
← 351.01 m → 123 200 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433357238769531 y=0.683341979980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433357238769531 × 216)
floor (0.433357238769531 × 65536)
floor (28400.5)tx = 28400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683341979980469 × 216)
floor (0.683341979980469 × 65536)
floor (44783.5)ty = 44783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28400 / 44783 ti = "16/28400/44783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28400/44783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28400 ÷ 216
28400 ÷ 65536x = 0.433349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44783 ÷ 216
44783 ÷ 65536y = 0.683334350585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433349609375 × 2 - 1) × π
-0.13330078125 × 3.1415926535Λ = -0.41877676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683334350585938 × 2 - 1) × π
-0.366668701171875 × 3.1415926535Φ = -1.15192369786995 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41877676} λ = -0.41877676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15192369786995))-π/2
2×atan(0.3160282413999)-π/2
2×0.30609597275149-π/2
0.612191945502981-1.57079632675φ = -0.95860438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41877676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.994141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95860438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.923985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28400 KachelY 44783 -0.41877676 -0.95860438 -23.994141 -54.923985 Oben rechts KachelX + 1 28401 KachelY 44783 -0.41868088 -0.95860438 -23.988647 -54.923985 Unten links KachelX 28400 KachelY + 1 44784 -0.41877676 -0.95865947 -23.994141 -54.927142 Unten rechts KachelX + 1 28401 KachelY + 1 44784 -0.41868088 -0.95865947 -23.988647 -54.927142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95860438--0.95865947) × R
5.50899999999244e-05 × 6371000dl = 350.978389999518m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95860438--0.95865947) × R
5.50899999999244e-05 × 6371000dr = 350.978389999518m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41877676--0.41868088) × cos(-0.95860438) × R
9.58800000000481e-05 × 0.574662707299698 × 6371000do = 351.033565255004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41877676--0.41868088) × cos(-0.95865947) × R
9.58800000000481e-05 × 0.57461762130305 × 6371000du = 351.006024407224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95860438)-sin(-0.95865947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574662707299698-0.57461762130305)× R²
abs(-0.41868088--0.41877676)×4.50859966476536e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.50859966476536e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.50859966476536e-05× 40589641000000 ar = 123200.362478828m²