↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 348.96 m → | S 55 |
→ |
↑ 349 m ↓ |
↑ 349 m ↓ |
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S 55 |
← 348.93 m → 121 784 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433326721191406 y=0.684471130371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433326721191406 × 216)
floor (0.433326721191406 × 65536)
floor (28398.5)tx = 28398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684471130371094 × 216)
floor (0.684471130371094 × 65536)
floor (44857.5)ty = 44857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28398 / 44857 ti = "16/28398/44857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28398/44857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28398 ÷ 216
28398 ÷ 65536x = 0.433319091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44857 ÷ 216
44857 ÷ 65536y = 0.684463500976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433319091796875 × 2 - 1) × π
-0.13336181640625 × 3.1415926535Λ = -0.41896850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684463500976562 × 2 - 1) × π
-0.368927001953125 × 3.1415926535Φ = -1.15901835901372 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41896850} λ = -0.41896850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15901835901372))-π/2
2×atan(0.313794062856452)-π/2
2×0.304063366360192-π/2
0.608126732720385-1.57079632675φ = -0.96266959 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41896850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.005127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96266959 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.156905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28398 KachelY 44857 -0.41896850 -0.96266959 -24.005127 -55.156905 Oben rechts KachelX + 1 28399 KachelY 44857 -0.41887263 -0.96266959 -23.999634 -55.156905 Unten links KachelX 28398 KachelY + 1 44858 -0.41896850 -0.96272437 -24.005127 -55.160043 Unten rechts KachelX + 1 28399 KachelY + 1 44858 -0.41887263 -0.96272437 -23.999634 -55.160043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96266959--0.96272437) × R
5.4780000000032e-05 × 6371000dl = 349.003380000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96266959--0.96272437) × R
5.4780000000032e-05 × 6371000dr = 349.003380000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41896850--0.41887263) × cos(-0.96266959) × R
9.58699999999979e-05 × 0.571331039396893 × 6371000do = 348.962011485003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41896850--0.41887263) × cos(-0.96272437) × R
9.58699999999979e-05 × 0.571286079513928 × 6371000du = 348.934550538347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96266959)-sin(-0.96272437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571331039396893-0.571286079513928)× R²
abs(-0.41887263--0.41896850)×4.49598829649345e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.49598829649345e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.49598829649345e-05× 40589641000000 ar = 121784.129548655m²