↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 352.62 m → | S 54 |
→ |
↑ 352.63 m ↓ |
↑ 352.63 m ↓ |
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S 54 |
← 352.60 m → 124 343 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433280944824219 y=0.682441711425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433280944824219 × 216)
floor (0.433280944824219 × 65536)
floor (28395.5)tx = 28395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682441711425781 × 216)
floor (0.682441711425781 × 65536)
floor (44724.5)ty = 44724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28395 / 44724 ti = "16/28395/44724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28395/44724.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28395 ÷ 216
28395 ÷ 65536x = 0.433273315429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44724 ÷ 216
44724 ÷ 65536y = 0.68243408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433273315429688 × 2 - 1) × π
-0.133453369140625 × 3.1415926535Λ = -0.41925612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68243408203125 × 2 - 1) × π
-0.3648681640625 × 3.1415926535Φ = -1.14626714371478 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41925612} λ = -0.41925612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14626714371478))-π/2
2×atan(0.317820937723847)-π/2
2×0.307725043031963-π/2
0.615450086063926-1.57079632675φ = -0.95534624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41925612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.021606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95534624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.737308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28395 KachelY 44724 -0.41925612 -0.95534624 -24.021606 -54.737308 Oben rechts KachelX + 1 28396 KachelY 44724 -0.41916025 -0.95534624 -24.016113 -54.737308 Unten links KachelX 28395 KachelY + 1 44725 -0.41925612 -0.95540159 -24.021606 -54.740479 Unten rechts KachelX + 1 28396 KachelY + 1 44725 -0.41916025 -0.95540159 -24.016113 -54.740479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95534624--0.95540159) × R
5.53500000000096e-05 × 6371000dl = 352.634850000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95534624--0.95540159) × R
5.53500000000096e-05 × 6371000dr = 352.634850000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41925612--0.41916025) × cos(-0.95534624) × R
9.58699999999979e-05 × 0.577326082776271 × 6371000do = 352.623710661746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41925612--0.41916025) × cos(-0.95540159) × R
9.58699999999979e-05 × 0.577280887859598 × 6371000du = 352.596106159376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95534624)-sin(-0.95540159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577326082776271-0.577280887859598)× R²
abs(-0.41916025--0.41925612)×4.51949166726529e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.51949166726529e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.51949166726529e-05× 40589641000000 ar = 124342.542192721m²