↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 9 146.13 m → | N 20 |
→ |
↑ 9 148.63 m ↓ |
↑ 9 148.63 m ↓ |
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N 20 |
← 9 151.06 m → 83 697 123 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6932373046875 y=0.4415283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6932373046875 × 212)
floor (0.6932373046875 × 4096)
floor (2839.5)tx = 2839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4415283203125 × 212)
floor (0.4415283203125 × 4096)
floor (1808.5)ty = 1808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2839 / 1808 ti = "12/2839/1808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2839/1808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2839 ÷ 212
2839 ÷ 4096x = 0.693115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1808 ÷ 212
1808 ÷ 4096y = 0.44140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.693115234375 × 2 - 1) × π
0.38623046875 × 3.1415926535Λ = 1.21337880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44140625 × 2 - 1) × π
0.1171875 × 3.1415926535Φ = 0.368155389082031 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.21337880} λ = 1.21337880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.368155389082031))-π/2
2×atan(1.44506656909631)-π/2
2×0.965453172903975-π/2
1.93090634580795-1.57079632675φ = 0.36011002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.21337880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 69.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36011002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.632784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2839 KachelY 1808 1.21337880 0.36011002 69.521484 20.632784 Oben rechts KachelX + 1 2840 KachelY 1808 1.21491278 0.36011002 69.609375 20.632784 Unten links KachelX 2839 KachelY + 1 1809 1.21337880 0.35867404 69.521484 20.550509 Unten rechts KachelX + 1 2840 KachelY + 1 1809 1.21491278 0.35867404 69.609375 20.550509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36011002-0.35867404) × R
0.00143597999999995 × 6371000dl = 9148.62857999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36011002-0.35867404) × R
0.00143597999999995 × 6371000dr = 9148.62857999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.21337880-1.21491278) × cos(0.36011002) × R
0.00153397999999982 × 0.935858060802633 × 6371000do = 9146.12826900791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.21337880-1.21491278) × cos(0.35867404) × R
0.00153397999999982 × 0.936363102350712 × 6371000du = 9151.06403327963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36011002)-sin(0.35867404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935858060802633-0.936363102350712)× R²
abs(1.21491278-1.21337880)×0.000505041548079066× R²
0.00153397999999982×0.000505041548079066× 6371000²
0.00153397999999982×0.000505041548079066× 40589641000000 ar = 83697122.5974559m²