↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 351.31 m → | S 54 |
→ |
↑ 351.30 m ↓ |
↑ 351.30 m ↓ |
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S 54 |
← 351.28 m → 123 409 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433113098144531 y=0.683189392089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433113098144531 × 216)
floor (0.433113098144531 × 65536)
floor (28384.5)tx = 28384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683189392089844 × 216)
floor (0.683189392089844 × 65536)
floor (44773.5)ty = 44773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28384 / 44773 ti = "16/28384/44773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28384/44773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28384 ÷ 216
28384 ÷ 65536x = 0.43310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44773 ÷ 216
44773 ÷ 65536y = 0.683181762695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43310546875 × 2 - 1) × π
-0.1337890625 × 3.1415926535Λ = -0.42031074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683181762695312 × 2 - 1) × π
-0.366363525390625 × 3.1415926535Φ = -1.15096495987755 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42031074} λ = -0.42031074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15096495987755))-π/2
2×atan(0.316331374971218)-π/2
2×0.306371556322509-π/2
0.612743112645018-1.57079632675φ = -0.95805321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42031074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.082031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95805321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.892405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28384 KachelY 44773 -0.42031074 -0.95805321 -24.082031 -54.892405 Oben rechts KachelX + 1 28385 KachelY 44773 -0.42021486 -0.95805321 -24.076538 -54.892405 Unten links KachelX 28384 KachelY + 1 44774 -0.42031074 -0.95810835 -24.082031 -54.895565 Unten rechts KachelX + 1 28385 KachelY + 1 44774 -0.42021486 -0.95810835 -24.076538 -54.895565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95805321--0.95810835) × R
5.51400000000646e-05 × 6371000dl = 351.296940000411m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95805321--0.95810835) × R
5.51400000000646e-05 × 6371000dr = 351.296940000411m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42031074--0.42021486) × cos(-0.95805321) × R
9.58799999999926e-05 × 0.575113692200797 × 6371000do = 351.309050049094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42031074--0.42021486) × cos(-0.95810835) × R
9.58799999999926e-05 × 0.575068582754085 × 6371000du = 351.281494876809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95805321)-sin(-0.95810835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575113692200797-0.575068582754085)× R²
abs(-0.42021486--0.42031074)×4.51094467115443e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.51094467115443e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.51094467115443e-05× 40589641000000 ar = 123408.954284109m²