↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 350.25 m → | S 55 |
→ |
↑ 350.28 m ↓ |
↑ 350.28 m ↓ |
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S 55 |
← 350.23 m → 122 681 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433052062988281 y=0.683753967285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433052062988281 × 216)
floor (0.433052062988281 × 65536)
floor (28380.5)tx = 28380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683753967285156 × 216)
floor (0.683753967285156 × 65536)
floor (44810.5)ty = 44810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28380 / 44810 ti = "16/28380/44810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28380/44810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28380 ÷ 216
28380 ÷ 65536x = 0.43304443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44810 ÷ 216
44810 ÷ 65536y = 0.683746337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43304443359375 × 2 - 1) × π
-0.1339111328125 × 3.1415926535Λ = -0.42069423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683746337890625 × 2 - 1) × π
-0.36749267578125 × 3.1415926535Φ = -1.15451229044943 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42069423} λ = -0.42069423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15451229044943))-π/2
2×atan(0.31521123094912)-π/2
2×0.305352976505752-π/2
0.610705953011503-1.57079632675φ = -0.96009037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42069423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.104004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96009037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.009126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28380 KachelY 44810 -0.42069423 -0.96009037 -24.104004 -55.009126 Oben rechts KachelX + 1 28381 KachelY 44810 -0.42059836 -0.96009037 -24.098511 -55.009126 Unten links KachelX 28380 KachelY + 1 44811 -0.42069423 -0.96014535 -24.104004 -55.012276 Unten rechts KachelX + 1 28381 KachelY + 1 44811 -0.42059836 -0.96014535 -24.098511 -55.012276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96009037--0.96014535) × R
5.49800000000378e-05 × 6371000dl = 350.277580000241m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96009037--0.96014535) × R
5.49800000000378e-05 × 6371000dr = 350.277580000241m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42069423--0.42059836) × cos(-0.96009037) × R
9.58699999999979e-05 × 0.573445953388637 × 6371000do = 350.253775085762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42069423--0.42059836) × cos(-0.96014535) × R
9.58699999999979e-05 × 0.573400910520153 × 6371000du = 350.226263452566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96009037)-sin(-0.96014535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573445953388637-0.573400910520153)× R²
abs(-0.42059836--0.42069423)×4.50428684833915e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50428684833915e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50428684833915e-05× 40589641000000 ar = 122681.226399816m²