↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 374.43 m → | S 52 |
→ |
↑ 374.42 m ↓ |
↑ 374.42 m ↓ |
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S 52 |
← 374.41 m → 140 192 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432975769042969 y=0.670555114746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432975769042969 × 216)
floor (0.432975769042969 × 65536)
floor (28375.5)tx = 28375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670555114746094 × 216)
floor (0.670555114746094 × 65536)
floor (43945.5)ty = 43945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28375 / 43945 ti = "16/28375/43945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28375/43945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28375 ÷ 216
28375 ÷ 65536x = 0.432968139648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43945 ÷ 216
43945 ÷ 65536y = 0.670547485351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432968139648438 × 2 - 1) × π
-0.134063720703125 × 3.1415926535Λ = -0.42117360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670547485351562 × 2 - 1) × π
-0.341094970703125 × 3.1415926535Φ = -1.07158145410674 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42117360} λ = -0.42117360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07158145410674))-π/2
2×atan(0.342466493895819)-π/2
2×0.329947754889236-π/2
0.659895509778473-1.57079632675φ = -0.91090082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42117360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.131470° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91090082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.190773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28375 KachelY 43945 -0.42117360 -0.91090082 -24.131470 -52.190773 Oben rechts KachelX + 1 28376 KachelY 43945 -0.42107773 -0.91090082 -24.125977 -52.190773 Unten links KachelX 28375 KachelY + 1 43946 -0.42117360 -0.91095959 -24.131470 -52.194140 Unten rechts KachelX + 1 28376 KachelY + 1 43946 -0.42107773 -0.91095959 -24.125977 -52.194140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91090082--0.91095959) × R
5.87699999999858e-05 × 6371000dl = 374.423669999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91090082--0.91095959) × R
5.87699999999858e-05 × 6371000dr = 374.423669999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42117360--0.42107773) × cos(-0.91090082) × R
9.58699999999979e-05 × 0.613034299806049 × 6371000do = 374.43385291204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42117360--0.42107773) × cos(-0.91095959) × R
9.58699999999979e-05 × 0.612987867139009 × 6371000du = 374.405492406884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91090082)-sin(-0.91095959))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613034299806049-0.612987867139009)× R²
abs(-0.42107773--0.42117360)×4.64326670392978e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.64326670392978e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.64326670392978e-05× 40589641000000 ar = 140191.587997604m²