↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 350.31 m → | S 55 |
→ |
↑ 350.28 m ↓ |
↑ 350.28 m ↓ |
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S 55 |
← 350.28 m → 122 700 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432960510253906 y=0.683723449707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432960510253906 × 216)
floor (0.432960510253906 × 65536)
floor (28374.5)tx = 28374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683723449707031 × 216)
floor (0.683723449707031 × 65536)
floor (44808.5)ty = 44808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28374 / 44808 ti = "16/28374/44808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28374/44808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28374 ÷ 216
28374 ÷ 65536x = 0.432952880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44808 ÷ 216
44808 ÷ 65536y = 0.6837158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432952880859375 × 2 - 1) × π
-0.13409423828125 × 3.1415926535Λ = -0.42126947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6837158203125 × 2 - 1) × π
-0.367431640625 × 3.1415926535Φ = -1.15432054285095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42126947} λ = -0.42126947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15432054285095))-π/2
2×atan(0.315271677740747)-π/2
2×0.305407959266005-π/2
0.610815918532011-1.57079632675φ = -0.95998041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42126947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.136963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95998041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.002826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28374 KachelY 44808 -0.42126947 -0.95998041 -24.136963 -55.002826 Oben rechts KachelX + 1 28375 KachelY 44808 -0.42117360 -0.95998041 -24.131470 -55.002826 Unten links KachelX 28374 KachelY + 1 44809 -0.42126947 -0.96003539 -24.136963 -55.005976 Unten rechts KachelX + 1 28375 KachelY + 1 44809 -0.42117360 -0.96003539 -24.131470 -55.005976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95998041--0.96003539) × R
5.49800000000378e-05 × 6371000dl = 350.277580000241m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95998041--0.96003539) × R
5.49800000000378e-05 × 6371000dr = 350.277580000241m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42126947--0.42117360) × cos(-0.95998041) × R
9.58699999999979e-05 × 0.573536033925229 × 6371000do = 350.308795175828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42126947--0.42117360) × cos(-0.96003539) × R
9.58699999999979e-05 × 0.573490994523707 × 6371000du = 350.28128566021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95998041)-sin(-0.96003539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573536033925229-0.573490994523707)× R²
abs(-0.42117360--0.42126947)×4.50394015220068e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50394015220068e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50394015220068e-05× 40589641000000 ar = 122700.499074343m²