↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 350.83 m → | S 54 |
→ |
↑ 350.85 m ↓ |
↑ 350.85 m ↓ |
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S 54 |
← 350.80 m → 123 085 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432960510253906 y=0.683433532714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432960510253906 × 216)
floor (0.432960510253906 × 65536)
floor (28374.5)tx = 28374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683433532714844 × 216)
floor (0.683433532714844 × 65536)
floor (44789.5)ty = 44789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28374 / 44789 ti = "16/28374/44789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28374/44789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28374 ÷ 216
28374 ÷ 65536x = 0.432952880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44789 ÷ 216
44789 ÷ 65536y = 0.683425903320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432952880859375 × 2 - 1) × π
-0.13409423828125 × 3.1415926535Λ = -0.42126947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683425903320312 × 2 - 1) × π
-0.366851806640625 × 3.1415926535Φ = -1.15249894066539 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42126947} λ = -0.42126947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15249894066539))-π/2
2×atan(0.315846500708402)-π/2
2×0.305930726363546-π/2
0.611861452727093-1.57079632675φ = -0.95893487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42126947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.136963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95893487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.942921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28374 KachelY 44789 -0.42126947 -0.95893487 -24.136963 -54.942921 Oben rechts KachelX + 1 28375 KachelY 44789 -0.42117360 -0.95893487 -24.131470 -54.942921 Unten links KachelX 28374 KachelY + 1 44790 -0.42126947 -0.95898994 -24.136963 -54.946076 Unten rechts KachelX + 1 28375 KachelY + 1 44790 -0.42117360 -0.95898994 -24.131470 -54.946076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95893487--0.95898994) × R
5.50700000000459e-05 × 6371000dl = 350.850970000293m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95893487--0.95898994) × R
5.50700000000459e-05 × 6371000dr = 350.850970000293m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42126947--0.42117360) × cos(-0.95893487) × R
9.58699999999979e-05 × 0.574392206092886 × 6371000do = 350.831734664847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42126947--0.42117360) × cos(-0.95898994) × R
9.58699999999979e-05 × 0.57434712600864 × 6371000du = 350.804200300719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95893487)-sin(-0.95898994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574392206092886-0.57434712600864)× R²
abs(-0.42117360--0.42126947)×4.50800842456411e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50800842456411e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50800842456411e-05× 40589641000000 ar = 123084.824216359m²