↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 351.38 m → | S 54 |
→ |
↑ 351.36 m ↓ |
↑ 351.36 m ↓ |
|||
S 54 |
← 351.36 m → 123 457 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432853698730469 y=0.683128356933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432853698730469 × 216)
floor (0.432853698730469 × 65536)
floor (28367.5)tx = 28367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683128356933594 × 216)
floor (0.683128356933594 × 65536)
floor (44769.5)ty = 44769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28367 / 44769 ti = "16/28367/44769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28367/44769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28367 ÷ 216
28367 ÷ 65536x = 0.432846069335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44769 ÷ 216
44769 ÷ 65536y = 0.683120727539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432846069335938 × 2 - 1) × π
-0.134307861328125 × 3.1415926535Λ = -0.42194059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683120727539062 × 2 - 1) × π
-0.366241455078125 × 3.1415926535Φ = -1.15058146468059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42194059} λ = -0.42194059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15058146468059))-π/2
2×atan(0.316452709798342)-π/2
2×0.306481850290504-π/2
0.612963700581007-1.57079632675φ = -0.95783263 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42194059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.175415° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95783263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.879767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28367 KachelY 44769 -0.42194059 -0.95783263 -24.175415 -54.879767 Oben rechts KachelX + 1 28368 KachelY 44769 -0.42184472 -0.95783263 -24.169922 -54.879767 Unten links KachelX 28367 KachelY + 1 44770 -0.42194059 -0.95788778 -24.175415 -54.882927 Unten rechts KachelX + 1 28368 KachelY + 1 44770 -0.42184472 -0.95788778 -24.169922 -54.882927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95783263--0.95788778) × R
5.51500000000038e-05 × 6371000dl = 351.360650000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95783263--0.95788778) × R
5.51500000000038e-05 × 6371000dr = 351.360650000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42194059--0.42184472) × cos(-0.95783263) × R
9.58699999999979e-05 × 0.575294128859335 × 6371000do = 351.382618060078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42194059--0.42184472) × cos(-0.95788778) × R
9.58699999999979e-05 × 0.575249018228645 × 6371000du = 351.355065038556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95783263)-sin(-0.95788778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575294128859335-0.575249018228645)× R²
abs(-0.42184472--0.42194059)×4.5110630689793e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.5110630689793e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.5110630689793e-05× 40589641000000 ar = 123457.184587739m²