↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 350.58 m → | S 54 |
→ |
↑ 350.60 m ↓ |
↑ 350.60 m ↓ |
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S 54 |
← 350.56 m → 122 909 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432716369628906 y=0.683570861816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432716369628906 × 216)
floor (0.432716369628906 × 65536)
floor (28358.5)tx = 28358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683570861816406 × 216)
floor (0.683570861816406 × 65536)
floor (44798.5)ty = 44798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28358 / 44798 ti = "16/28358/44798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28358/44798.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28358 ÷ 216
28358 ÷ 65536x = 0.432708740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44798 ÷ 216
44798 ÷ 65536y = 0.683563232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432708740234375 × 2 - 1) × π
-0.13458251953125 × 3.1415926535Λ = -0.42280345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683563232421875 × 2 - 1) × π
-0.36712646484375 × 3.1415926535Φ = -1.15336180485855 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42280345} λ = -0.42280345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15336180485855))-π/2
2×atan(0.315574085617921)-π/2
2×0.305683002638241-π/2
0.611366005276482-1.57079632675φ = -0.95943032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42280345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.224853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95943032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.971308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28358 KachelY 44798 -0.42280345 -0.95943032 -24.224853 -54.971308 Oben rechts KachelX + 1 28359 KachelY 44798 -0.42270758 -0.95943032 -24.219360 -54.971308 Unten links KachelX 28358 KachelY + 1 44799 -0.42280345 -0.95948535 -24.224853 -54.974461 Unten rechts KachelX + 1 28359 KachelY + 1 44799 -0.42270758 -0.95948535 -24.219360 -54.974461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95943032--0.95948535) × R
5.5030000000067e-05 × 6371000dl = 350.596130000427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95943032--0.95948535) × R
5.5030000000067e-05 × 6371000dr = 350.596130000427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42280345--0.42270758) × cos(-0.95943032) × R
9.58699999999979e-05 × 0.573986570036106 × 6371000do = 350.583977122294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42280345--0.42270758) × cos(-0.95948535) × R
9.58699999999979e-05 × 0.573941507041896 × 6371000du = 350.556453196551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95943032)-sin(-0.95948535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573986570036106-0.573941507041896)× R²
abs(-0.42270758--0.42280345)×4.50629942095881e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50629942095881e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50629942095881e-05× 40589641000000 ar = 122908.560759474m²