↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 349.79 m → | S 55 |
→ |
↑ 349.83 m ↓ |
↑ 349.83 m ↓ |
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S 55 |
← 349.76 m → 122 361 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432685852050781 y=0.684013366699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432685852050781 × 216)
floor (0.432685852050781 × 65536)
floor (28356.5)tx = 28356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684013366699219 × 216)
floor (0.684013366699219 × 65536)
floor (44827.5)ty = 44827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28356 / 44827 ti = "16/28356/44827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28356/44827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28356 ÷ 216
28356 ÷ 65536x = 0.43267822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44827 ÷ 216
44827 ÷ 65536y = 0.684005737304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43267822265625 × 2 - 1) × π
-0.1346435546875 × 3.1415926535Λ = -0.42299520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684005737304688 × 2 - 1) × π
-0.368011474609375 × 3.1415926535Φ = -1.15614214503651 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42299520} λ = -0.42299520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15614214503651))-π/2
2×atan(0.314697900918745)-π/2
2×0.304885971670388-π/2
0.609771943340776-1.57079632675φ = -0.96102438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42299520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.235840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96102438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.062641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28356 KachelY 44827 -0.42299520 -0.96102438 -24.235840 -55.062641 Oben rechts KachelX + 1 28357 KachelY 44827 -0.42289933 -0.96102438 -24.230347 -55.062641 Unten links KachelX 28356 KachelY + 1 44828 -0.42299520 -0.96107929 -24.235840 -55.065787 Unten rechts KachelX + 1 28357 KachelY + 1 44828 -0.42289933 -0.96107929 -24.230347 -55.065787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96102438--0.96107929) × R
5.49100000000191e-05 × 6371000dl = 349.831610000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96102438--0.96107929) × R
5.49100000000191e-05 × 6371000dr = 349.831610000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42299520--0.42289933) × cos(-0.96102438) × R
9.58699999999979e-05 × 0.572680521847654 × 6371000do = 349.786258861757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42299520--0.42289933) × cos(-0.96107929) × R
9.58699999999979e-05 × 0.572635506939164 × 6371000du = 349.758764306184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96102438)-sin(-0.96107929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572680521847654-0.572635506939164)× R²
abs(-0.42289933--0.42299520)×4.50149084900708e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50149084900708e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50149084900708e-05× 40589641000000 ar = 122361.480891848m²