↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 365.89 m → | S 53 |
→ |
↑ 365.82 m ↓ |
↑ 365.82 m ↓ |
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S 53 |
← 365.86 m → 133 846 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432670593261719 y=0.675193786621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432670593261719 × 216)
floor (0.432670593261719 × 65536)
floor (28355.5)tx = 28355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675193786621094 × 216)
floor (0.675193786621094 × 65536)
floor (44249.5)ty = 44249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28355 / 44249 ti = "16/28355/44249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28355/44249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28355 ÷ 216
28355 ÷ 65536x = 0.432662963867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44249 ÷ 216
44249 ÷ 65536y = 0.675186157226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432662963867188 × 2 - 1) × π
-0.134674072265625 × 3.1415926535Λ = -0.42309108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675186157226562 × 2 - 1) × π
-0.350372314453125 × 3.1415926535Φ = -1.10072708907573 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42309108} λ = -0.42309108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10072708907573))-π/2
2×atan(0.332629144735743)-π/2
2×0.321116650827402-π/2
0.642233301654803-1.57079632675φ = -0.92856303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42309108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.241333° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92856303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.202743° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28355 KachelY 44249 -0.42309108 -0.92856303 -24.241333 -53.202743 Oben rechts KachelX + 1 28356 KachelY 44249 -0.42299520 -0.92856303 -24.235840 -53.202743 Unten links KachelX 28355 KachelY + 1 44250 -0.42309108 -0.92862045 -24.241333 -53.206033 Unten rechts KachelX + 1 28356 KachelY + 1 44250 -0.42299520 -0.92862045 -24.235840 -53.206033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92856303--0.92862045) × R
5.74200000000857e-05 × 6371000dl = 365.822820000546m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92856303--0.92862045) × R
5.74200000000857e-05 × 6371000dr = 365.822820000546m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42309108--0.42299520) × cos(-0.92856303) × R
9.58799999999926e-05 × 0.598985268468884 × 6371000do = 365.891037742387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42309108--0.42299520) × cos(-0.92862045) × R
9.58799999999926e-05 × 0.598939287839735 × 6371000du = 365.86295040702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92856303)-sin(-0.92862045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598985268468884-0.598939287839735)× R²
abs(-0.42299520--0.42309108)×4.59806291486231e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.59806291486231e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.59806291486231e-05× 40589641000000 ar = 133846.153782166m²