↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 349.91 m → | S 55 |
→ |
↑ 349.83 m ↓ |
↑ 349.83 m ↓ |
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S 55 |
← 349.88 m → 122 403 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432624816894531 y=0.683967590332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432624816894531 × 216)
floor (0.432624816894531 × 65536)
floor (28352.5)tx = 28352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683967590332031 × 216)
floor (0.683967590332031 × 65536)
floor (44824.5)ty = 44824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28352 / 44824 ti = "16/28352/44824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28352/44824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28352 ÷ 216
28352 ÷ 65536x = 0.4326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44824 ÷ 216
44824 ÷ 65536y = 0.6839599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4326171875 × 2 - 1) × π
-0.134765625 × 3.1415926535Λ = -0.42337870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6839599609375 × 2 - 1) × π
-0.367919921875 × 3.1415926535Φ = -1.15585452363879 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42337870} λ = -0.42337870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15585452363879))-π/2
2×atan(0.314788427786975)-π/2
2×0.30496833896582-π/2
0.60993667793164-1.57079632675φ = -0.96085965 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42337870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.257813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96085965 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.053203° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28352 KachelY 44824 -0.42337870 -0.96085965 -24.257813 -55.053203 Oben rechts KachelX + 1 28353 KachelY 44824 -0.42328282 -0.96085965 -24.252319 -55.053203 Unten links KachelX 28352 KachelY + 1 44825 -0.42337870 -0.96091456 -24.257813 -55.056349 Unten rechts KachelX + 1 28353 KachelY + 1 44825 -0.42328282 -0.96091456 -24.252319 -55.056349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96085965--0.96091456) × R
5.49100000000191e-05 × 6371000dl = 349.831610000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96085965--0.96091456) × R
5.49100000000191e-05 × 6371000dr = 349.831610000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42337870--0.42328282) × cos(-0.96085965) × R
9.58799999999926e-05 × 0.572815556212419 × 6371000do = 349.905230279353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42337870--0.42328282) × cos(-0.96091456) × R
9.58799999999926e-05 × 0.572770546484417 × 6371000du = 349.877736020388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96085965)-sin(-0.96091456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572815556212419-0.572770546484417)× R²
abs(-0.42328282--0.42337870)×4.50097280018102e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.50097280018102e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.50097280018102e-05× 40589641000000 ar = 122403.100906554m²