↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 375.27 m → | S 52 |
→ |
↑ 375.25 m ↓ |
↑ 375.25 m ↓ |
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S 52 |
← 375.24 m → 140 814 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432624816894531 y=0.670127868652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432624816894531 × 216)
floor (0.432624816894531 × 65536)
floor (28352.5)tx = 28352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670127868652344 × 216)
floor (0.670127868652344 × 65536)
floor (43917.5)ty = 43917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28352 / 43917 ti = "16/28352/43917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28352/43917.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28352 ÷ 216
28352 ÷ 65536x = 0.4326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43917 ÷ 216
43917 ÷ 65536y = 0.670120239257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4326171875 × 2 - 1) × π
-0.134765625 × 3.1415926535Λ = -0.42337870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670120239257812 × 2 - 1) × π
-0.340240478515625 × 3.1415926535Φ = -1.06889698772801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42337870} λ = -0.42337870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06889698772801))-π/2
2×atan(0.343387068757822)-π/2
2×0.330771462687573-π/2
0.661542925375146-1.57079632675φ = -0.90925340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42337870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.257813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90925340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.096382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28352 KachelY 43917 -0.42337870 -0.90925340 -24.257813 -52.096382 Oben rechts KachelX + 1 28353 KachelY 43917 -0.42328282 -0.90925340 -24.252319 -52.096382 Unten links KachelX 28352 KachelY + 1 43918 -0.42337870 -0.90931230 -24.257813 -52.099757 Unten rechts KachelX + 1 28353 KachelY + 1 43918 -0.42328282 -0.90931230 -24.252319 -52.099757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90925340--0.90931230) × R
5.88999999999729e-05 × 6371000dl = 375.251899999827m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90925340--0.90931230) × R
5.88999999999729e-05 × 6371000dr = 375.251899999827m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42337870--0.42328282) × cos(-0.90925340) × R
9.58799999999926e-05 × 0.614335021871624 × 6371000do = 375.267457326085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42337870--0.42328282) × cos(-0.90931230) × R
9.58799999999926e-05 × 0.614288546038022 × 6371000du = 375.239067494345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90925340)-sin(-0.90931230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614335021871624-0.614288546038022)× R²
abs(-0.42328282--0.42337870)×4.64758336018445e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.64758336018445e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.64758336018445e-05× 40589641000000 ar = 140814.499741198m²