↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 351.82 m → | S 54 |
→ |
↑ 351.81 m ↓ |
↑ 351.81 m ↓ |
|||
S 54 |
← 351.80 m → 123 769 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432533264160156 y=0.682884216308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432533264160156 × 216)
floor (0.432533264160156 × 65536)
floor (28346.5)tx = 28346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682884216308594 × 216)
floor (0.682884216308594 × 65536)
floor (44753.5)ty = 44753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28346 / 44753 ti = "16/28346/44753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28346/44753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28346 ÷ 216
28346 ÷ 65536x = 0.432525634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44753 ÷ 216
44753 ÷ 65536y = 0.682876586914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432525634765625 × 2 - 1) × π
-0.13494873046875 × 3.1415926535Λ = -0.42395394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682876586914062 × 2 - 1) × π
-0.365753173828125 × 3.1415926535Φ = -1.14904748389275 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42395394} λ = -0.42395394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14904748389275))-π/2
2×atan(0.316938514687855)-π/2
2×0.306923372240114-π/2
0.613846744480228-1.57079632675φ = -0.95694958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42395394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.290771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95694958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.829172° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28346 KachelY 44753 -0.42395394 -0.95694958 -24.290771 -54.829172 Oben rechts KachelX + 1 28347 KachelY 44753 -0.42385807 -0.95694958 -24.285279 -54.829172 Unten links KachelX 28346 KachelY + 1 44754 -0.42395394 -0.95700480 -24.290771 -54.832336 Unten rechts KachelX + 1 28347 KachelY + 1 44754 -0.42385807 -0.95700480 -24.285279 -54.832336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95694958--0.95700480) × R
5.52200000000225e-05 × 6371000dl = 351.806620000143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95694958--0.95700480) × R
5.52200000000225e-05 × 6371000dr = 351.806620000143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42395394--0.42385807) × cos(-0.95694958) × R
9.58699999999979e-05 × 0.57601619222337 × 6371000do = 351.823645531996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42395394--0.42385807) × cos(-0.95700480) × R
9.58699999999979e-05 × 0.575971052403204 × 6371000du = 351.796074681899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95694958)-sin(-0.95700480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57601619222337-0.575971052403204)× R²
abs(-0.42385807--0.42395394)×4.51398201651854e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.51398201651854e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.51398201651854e-05× 40589641000000 ar = 123769.037798605m²