↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 352.51 m → | S 54 |
→ |
↑ 352.51 m ↓ |
↑ 352.51 m ↓ |
|||
S 54 |
← 352.49 m → 124 259 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28335 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432365417480469 y=0.682502746582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432365417480469 × 216)
floor (0.432365417480469 × 65536)
floor (28335.5)tx = 28335 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682502746582031 × 216)
floor (0.682502746582031 × 65536)
floor (44728.5)ty = 44728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28335 / 44728 ti = "16/28335/44728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28335/44728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28335 ÷ 216
28335 ÷ 65536x = 0.432357788085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44728 ÷ 216
44728 ÷ 65536y = 0.6824951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432357788085938 × 2 - 1) × π
-0.135284423828125 × 3.1415926535Λ = -0.42500855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6824951171875 × 2 - 1) × π
-0.364990234375 × 3.1415926535Φ = -1.14665063891174 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42500855} λ = -0.42500855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14665063891174))-π/2
2×atan(0.317699078288484)-π/2
2×0.307614359473094-π/2
0.615228718946187-1.57079632675φ = -0.95556761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42500855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.351196° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95556761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.749991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28335 KachelY 44728 -0.42500855 -0.95556761 -24.351196 -54.749991 Oben rechts KachelX + 1 28336 KachelY 44728 -0.42491268 -0.95556761 -24.345703 -54.749991 Unten links KachelX 28335 KachelY + 1 44729 -0.42500855 -0.95562294 -24.351196 -54.753161 Unten rechts KachelX + 1 28336 KachelY + 1 44729 -0.42491268 -0.95562294 -24.345703 -54.753161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95556761--0.95562294) × R
5.53300000000201e-05 × 6371000dl = 352.507430000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95556761--0.95562294) × R
5.53300000000201e-05 × 6371000dr = 352.507430000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42500855--0.42491268) × cos(-0.95556761) × R
9.58699999999979e-05 × 0.577145316997954 × 6371000do = 352.513301135116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42500855--0.42491268) × cos(-0.95562294) × R
9.58699999999979e-05 × 0.577100131342256 × 6371000du = 352.485702289236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95556761)-sin(-0.95562294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577145316997954-0.577100131342256)× R²
abs(-0.42491268--0.42500855)×4.51856556983321e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.51856556983321e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.51856556983321e-05× 40589641000000 ar = 124258.693456554m²