↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 377.17 m → | S 51 |
→ |
↑ 377.10 m ↓ |
↑ 377.10 m ↓ |
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S 51 |
← 377.14 m → 142 226 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432350158691406 y=0.669105529785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432350158691406 × 216)
floor (0.432350158691406 × 65536)
floor (28334.5)tx = 28334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669105529785156 × 216)
floor (0.669105529785156 × 65536)
floor (43850.5)ty = 43850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28334 / 43850 ti = "16/28334/43850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28334/43850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28334 ÷ 216
28334 ÷ 65536x = 0.432342529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43850 ÷ 216
43850 ÷ 65536y = 0.669097900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432342529296875 × 2 - 1) × π
-0.13531494140625 × 3.1415926535Λ = -0.42510443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669097900390625 × 2 - 1) × π
-0.33819580078125 × 3.1415926535Φ = -1.06247344317892 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42510443} λ = -0.42510443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06247344317892))-π/2
2×atan(0.345599930490624)-π/2
2×0.332749570486937-π/2
0.665499140973875-1.57079632675φ = -0.90529719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42510443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.356690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90529719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.869708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28334 KachelY 43850 -0.42510443 -0.90529719 -24.356690 -51.869708 Oben rechts KachelX + 1 28335 KachelY 43850 -0.42500855 -0.90529719 -24.351196 -51.869708 Unten links KachelX 28334 KachelY + 1 43851 -0.42510443 -0.90535638 -24.356690 -51.873100 Unten rechts KachelX + 1 28335 KachelY + 1 43851 -0.42500855 -0.90535638 -24.351196 -51.873100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90529719--0.90535638) × R
5.91899999999868e-05 × 6371000dl = 377.099489999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90529719--0.90535638) × R
5.91899999999868e-05 × 6371000dr = 377.099489999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42510443--0.42500855) × cos(-0.90529719) × R
9.58799999999926e-05 × 0.617451834967461 × 6371000do = 377.17136721856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42510443--0.42500855) × cos(-0.90535638) × R
9.58799999999926e-05 × 0.617405274517508 × 6371000du = 377.142925698797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90529719)-sin(-0.90535638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617451834967461-0.617405274517508)× R²
abs(-0.42500855--0.42510443)×4.65604499533256e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.65604499533256e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.65604499533256e-05× 40589641000000 ar = 142225.767620793m²