↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 377.08 m → | S 51 |
→ |
↑ 377.10 m ↓ |
↑ 377.10 m ↓ |
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S 51 |
← 377.05 m → 142 189 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432289123535156 y=0.669136047363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432289123535156 × 216)
floor (0.432289123535156 × 65536)
floor (28330.5)tx = 28330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669136047363281 × 216)
floor (0.669136047363281 × 65536)
floor (43852.5)ty = 43852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28330 / 43852 ti = "16/28330/43852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28330/43852.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28330 ÷ 216
28330 ÷ 65536x = 0.432281494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43852 ÷ 216
43852 ÷ 65536y = 0.66912841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432281494140625 × 2 - 1) × π
-0.13543701171875 × 3.1415926535Λ = -0.42548792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66912841796875 × 2 - 1) × π
-0.3382568359375 × 3.1415926535Φ = -1.0626651907774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42548792} λ = -0.42548792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0626651907774))-π/2
2×atan(0.345533668886872)-π/2
2×0.332690377497656-π/2
0.665380754995311-1.57079632675φ = -0.90541557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42548792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.378662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90541557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.876491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28330 KachelY 43852 -0.42548792 -0.90541557 -24.378662 -51.876491 Oben rechts KachelX + 1 28331 KachelY 43852 -0.42539205 -0.90541557 -24.373169 -51.876491 Unten links KachelX 28330 KachelY + 1 43853 -0.42548792 -0.90547476 -24.378662 -51.879882 Unten rechts KachelX + 1 28331 KachelY + 1 43853 -0.42539205 -0.90547476 -24.373169 -51.879882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90541557--0.90547476) × R
5.91900000000978e-05 × 6371000dl = 377.099490000623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90541557--0.90547476) × R
5.91900000000978e-05 × 6371000dr = 377.099490000623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42548792--0.42539205) × cos(-0.90541557) × R
9.58699999999979e-05 × 0.617358711904502 × 6371000do = 377.075150934215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42548792--0.42539205) × cos(-0.90547476) × R
9.58699999999979e-05 × 0.617312147128607 × 6371000du = 377.046709738586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90541557)-sin(-0.90547476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617358711904502-0.617312147128607)× R²
abs(-0.42539205--0.42548792)×4.65647758948196e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.65647758948196e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.65647758948196e-05× 40589641000000 ar = 142189.484570575m²